Номер 1137 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1137.
Из 10%-го и 15%-го растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу одного раствора через х, тогда массу другого выразишь как (80 - х). Составь уравнение, учитывая, что количество чистой кислоты в смеси равно сумме кислоты из обоих растворов.
Решение по шагам
Обозначим неизвестные величины:
- Пусть х г — масса 10%-го раствора
- Тогда (80 - х) г — масса 15%-го раствора
Составим уравнение по содержанию чистой кислоты: Кислота из 10%-го раствора + Кислота из 15%-го раствора = Кислота в итоговом растворе
0,10 · х + 0,15 · (80 - х) = 0,12 · 80
Решаем уравнение: 0,10х + 12 - 0,15х = 9,6
0,10х - 0,15х = 9,6 - 12
-0,05х = -2,4
х = -2,4 : (-0,05)
х = 48
Значит, 10%-го раствора нужно 48 г.
Найдём массу 15%-го раствора: 80 - 48 = 32 (г)
Проверка: Кислота из 10%-го: 0,10 · 48 = 4,8 г Кислота из 15%-го: 0,15 · 32 = 4,8 г Всего кислоты: 4,8 + 4,8 = 9,6 г Концентрация в смеси: 9,6 : 80 = 0,12 = 12% ✓
Редакция 2019
№ 1137.
Является ли решением уравнения х2 − 2у = 7 пара значений переменой х и у:
а) (5; 8); б) (−4; −11,5); в) (−1; −3); г) (1,2; −2,78)?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь значения х и у в левую часть уравнения и проверь, получится ли число 7. Помни, что (−4)² = 16, а (1,2)² = 1,44.
Решение по шагам
Нужно проверить, обращает ли каждая пара значений уравнение в верное равенство. Подставим х и у в уравнение х² − 2у = 7.
а) (5; 8) Подставляем х = 5, у = 8: 5² − 2·8 = 25 − 16 = 9 9 ≠ 7 Равенство неверно, пара не является решением.
б) (−4; −11,5) Подставляем х = −4, у = −11,5: (−4)² − 2·(−11,5) = 16 + 23 = 39 39 ≠ 7 Равенство неверно, пара не является решением.
в) (−1; −3) Подставляем х = −1, у = −3: (−1)² − 2·(−3) = 1 + 6 = 7 7 = 7 ✓ Равенство верно, пара является решением.
г) (1,2; −2,78) Подставляем х = 1,2, у = −2,78: (1,2)² − 2·(−2,78) = 1,44 + 5,56 = 7 7 = 7 ✓ Равенство верно, пара является решением.