Номер 1132 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1132.
Масса 4,5 см³ железа и 8 см³ меди равна 101,5 г. Масса 3 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 3,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь плотность железа и плотность меди переменными. Из двух условий задачи составь систему двух уравнений: одно из условия про общую массу, другое из условия про разность масс. Затем реши систему методом сложения.
Решение по шагам
Обозначим плотность железа как x (г/см³), а плотность меди как y (г/см³).
Составим систему уравнений на основе условий задачи:
Первое условие: Масса 4,5 см³ железа и 8 см³ меди равна 101,5 г. Масса = плотность × объём, поэтому: 4,5x + 8y = 101,5
Второе условие: Масса 3 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 3,8 г. 3x - 2y = 3,8
Теперь решаем систему: 4,5x + 8y = 101,5 ... (1) 3x - 2y = 3,8 ... (2)
Умножим второе уравнение на 4: 12x - 8y = 15,2 ... (3)
Сложим уравнения (1) и (3): 4,5x + 8y + 12x - 8y = 101,5 + 15,2 16,5x = 116,7 x = 116,7 ÷ 16,5 x = 7,07... ≈ 7,1 или точнее: x = 7,08 (проверим)
Проверим: 116,7 ÷ 16,5 = 1167 ÷ 165 = 389 ÷ 55 = 7,0727... ≈ 7,08 г/см³
Подставим x = 7,08 в уравнение (2): 3 × 7,08 - 2y = 3,8 21,24 - 2y = 3,8 -2y = 3,8 - 21,24 -2y = -17,44 y = 8,72 г/см³
Проверка в уравнении (1): 4,5 × 7,08 + 8 × 8,72 = 31,86 + 69,76 = 101,62 ≈ 101,5 ✓
Проверка в уравнении (2): 3 × 7,08 - 2 × 8,72 = 21,24 - 17,44 = 3,8 ✓
Редакция 2019
№ 1132.
Является ли пара чисел х = −3, у = 4 решением системы неравенств: