Номер 1131 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1131.
Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой - 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь вес слитка золота как х г, а слитка серебра как у г. Составь первое уравнение из условия, что весы в равновесии (9х = 11у). Составь второе уравнение, учитывая, что после обмена левая чаша легче на 13 г.
Решение по шагам
Обозначим вес одного слитка золота как х г, а вес одного слитка серебра как у г.
Шаг 1. Составим первое уравнение из условия равновесия. На левой чаше 9 слитков золота, на правой 11 слитков серебра, весы в равновесии: 9х = 11у
Шаг 2. Составим второе уравнение после обмена слитков. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра:
- На левой чаше: 8 слитков золота и 1 слиток серебра, вес = 8х + у
- На правой чаше: 10 слитков серебра и 1 слиток золота, вес = 10у + х
По условию левая чаша легче на 13 г: 8х + у = 10у + х - 13
Шаг 3. Упростим второе уравнение. 8х + у = 10у + х - 13 8х - х + у - 10у = -13 7х - 9у = -13
Шаг 4. Решаем систему двух уравнений. 9х = 11у (уравнение 1) 7х - 9у = -13 (уравнение 2)
Из первого уравнения: х = 11у/9
Подставим во второе уравнение: 7 · (11у/9) - 9у = -13 77у/9 - 9у = -13 77у/9 - 81у/9 = -13 -4у/9 = -13 4у = 117 у = 29,25 г
Шаг 5. Найдем вес золота. х = 11у/9 = 11 · 29,25 / 9 = 321,75 / 9 = 35,75 г
Шаг 6. Проверка. Первое условие: 9 · 35,75 = 321,75 и 11 · 29,25 = 321,75 ✓ Второе условие: (8 · 35,75 + 29,25) = 286 + 29,25 = 315,25 (10 · 29,25 + 35,75) = 292,5 + 35,75 = 328,25 Разница: 328,25 - 315,25 = 13 г ✓
Редакция 2019
№ 1131.
Задайте неравенство полуплоскости, расположенную выше прямой:
а) у = х − 1,3; б) х + у = 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Сравни значение у в точке на прямой и в точке выше прямой при одинаковом х. В какую сторону оно меняется? Замени знак равенства на знак неравенства — в какую сторону его развернуть?
Решение по шагам
Чтобы задать неравенство полуплоскости, расположенную выше прямой, нужно понять: точки выше прямой имеют большие значения у при одинаковом х.
а) у = х − 1,3
Шаг 1. На прямой у = х − 1,3 точки удовлетворяют равенству.
Шаг 2. Возьмём точку выше этой прямой. Для любого х на прямой у равен х − 1,3. Выше прямой у больше, чем х − 1,3.
Шаг 3. Получаем неравенство: у > х − 1,3
б) х + у = 5
Шаг 1. На прямой х + у = 5 выполняется равенство.
Шаг 2. Точки выше этой прямой имеют большее значение у. Если переписать: у = 5 − х.
Шаг 3. Выше прямой: у > 5 − х, или можно записать как х + у > 5
Проверка: возьмём точку (0; 6). Она выше прямой х + у = 5 (так как 6 > 5 − 0). Проверим: 0 + 6 = 6 > 5. ✓