Номер 1130 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1130.
На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки половину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество книг на каждой полке буквами. Составь два уравнения: одно для общего количества книг, другое для условия после перестановки половины книг со второй полки на первую.
Решение по шагам
Обозначим количество книг на первой полке как х, а на второй полке как у.
Составим систему уравнений по условиям задачи:
Всего на двух полках 55 книг: x + y = 55
После перестановки половины книг со второй полки на первую:
- На первой полке станет: x + y/2
- На второй полке останется: y/2
- По условию на первой в 4 раза больше, чем на второй: x + y/2 = 4 · (y/2)
Решаем второе уравнение: x + y/2 = 4y/2 x + y/2 = 2y x = 2y - y/2 x = 4y/2 - y/2 x = 3y/2
Подставляем в первое уравнение: 3y/2 + y = 55 3y/2 + 2y/2 = 55 5y/2 = 55 y = 55 · 2/5 y = 110/5 y = 22
Находим х: x = 55 - y x = 55 - 22 x = 33
Проверка:
- Всего: 33 + 22 = 55 ✓
- После перестановки на первой: 33 + 11 = 44
- После перестановки на второй: 22 - 11 = 11
- 44 = 4 · 11 ✓
Редакция 2019
№ 1130.
Изобразите множество точек, которое задаёт на координатной плоскости неравенство:
а) у ≥ х + 1; б) у < − 0,2х + 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Для решения нужно: 1. Заменить знак неравенства на знак равенства и построить граничную прямую (сплошная для ≥ или ≤, пунктирная для < или >). 2. Проверить одну контрольную точку, чтобы понять, какую сторону от прямой закрашивать.
Решение по шагам
Задание 1130. Изображение множества точек на координатной плоскости
а) у ≥ х + 1
Шаг 1. Сначала строим граничную линию. Вместо неравенства пишем уравнение: у = х + 1
Шаг 2. Это линейная функция (прямая). Найдём две точки для построения:
- Если х = 0, то у = 1. Точка (0; 1)
- Если х = 1, то у = 2. Точка (1; 2)
Шаг 3. Проводим прямую через эти точки. Так как неравенство нестрогое (≥), линия должна быть сплошной (не пунктирная).
Шаг 4. Определяем, какую часть плоскости закрашивать. Проверим точку (0; 0): 0 ≥ 0 + 1? 0 ≥ 1? — Нет!
Значит, точка (0; 0) не входит в множество. Закрашиваем область выше прямой (включая саму прямую).
б) у < −0,2х + 3
Шаг 1. Строим граничную линию. Заменяем неравенство на уравнение: у = −0,2х + 3
Шаг 2. Найдём две точки:
- Если х = 0, то у = 3. Точка (0; 3)
- Если х = 5, то у = −0,2 · 5 + 3 = −1 + 3 = 2. Точка (5; 2)
Шаг 3. Проводим прямую через эти точки. Так как неравенство строгое (<), линия должна быть пунктирной (точечная).
Шаг 4. Определяем, какую часть плоскости закрашивать. Проверим точку (0; 0): 0 < −0,2 · 0 + 3? 0 < 3? — Да!
Значит, точка (0; 0) входит в множество. Закрашиваем область ниже прямой (саму прямую не включаем).