Номер 1129 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь буквами скорость теплохода и скорость течения. Вырази расстояния через скорость и время, используя формулу: расстояние = скорость × время. Составь два уравнения по двум условиям задачи и реши систему.

Обозначим:

• х км/ч — собственная скорость теплохода
• у км/ч — скорость течения

Тогда:

• скорость по течению: (х + у) км/ч
• скорость против течения: (х - у) км/ч

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км: 3(х + у) + 4(х - у) = 380

2. За 1 ч по течению и 30 мин (0,5 ч) против течения теплоход проходит 85 км: 1(х + у) + 0,5(х - у) = 85

Решаем первое уравнение: 3х + 3у + 4х - 4у = 380 7х - у = 380 у = 7х - 380

Решаем второе уравнение: х + у + 0,5х - 0,5у = 85 1,5х + 0,5у = 85 Умножим на 2: 3х + у = 170 у = 170 - 3х

Приравниваем выражения для у: 7х - 380 = 170 - 3х 7х + 3х = 170 + 380 10х = 550 х = 55

Находим у: у = 170 - 3 × 55 = 170 - 165 = 5

Проверка:

• 3(55 + 5) + 4(55 - 5) = 3 × 60 + 4 × 50 = 180 + 200 = 380 ✓
• 1(55 + 5) + 0,5(55 - 5) = 60 + 0,5 × 50 = 60 + 25 = 85 ✓

Для каждого неравенства сначала начерти граничную линию (если ≥ или ≤, то линия сплошная; если > или <, то пунктирная). Потом определи, с какой стороны от этой линии находятся точки, удовлетворяющие неравенству. Например, для у ≥ х смотри, где у больше х — это выше этой прямой.

Для каждого неравенства нужно найти граничную линию и закрасить нужную область.

а) у ≥ х

1. Граница — это прямая у = х (проходит через точки (0; 0), (1; 1), (-1; -1))
2. Так как неравенство нестрогое (≥), линия сама входит в решение — рисуем её сплошной
3. Точки, где у > х — это всё, что выше прямой
4. Штрихуем область выше прямой у = х включительно

б) у ≤ −х

1. Граница — прямая у = −х (проходит через точки (0; 0), (1; -1), (-1; 1))
2. Линия сплошная (знак ≤, нестрогое)
3. Точки, где у < −х — это всё, что ниже прямой
4. Штрихуем область ниже прямой у = −х включительно

в) х ≥ 1

1. Граница — вертикальная прямая х = 1
2. Линия сплошная (знак ≥)
3. х ≥ 1 означает все точки справа от прямой х = 1
4. Штрихуем всю полуплоскость справа от прямой х = 1, саму прямую включаем

г) у ≤ 5

1. Граница — горизонтальная прямая у = 5
2. Линия сплошная (знак ≤)
3. у ≤ 5 означает все точки ниже прямой у = 5
4. Штрихуем всю полуплоскость ниже прямой у = 5, саму прямую включаем