Номер 1128 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1128.
Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь - за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди скорость лодки по течению, используя информацию про 70 км. Потом определи расстояние между пристанями через время в пути по течению. Вспомни: скорость по течению = v + u, скорость против течения = v - u.
Решение по шагам
Обозначим неизвестные величины:
- v — скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
- u — скорость течения (км/ч)
Шаг 1. Найдём скорость лодки по течению. По течению лодка проходит 70 км за 3,5 ч. Скорость по течению = 70 ÷ 3,5 = 20 км/ч
Шаг 2. Используем формулу для скорости по течению. Скорость по течению = v + u = 20
Шаг 3. Найдём расстояние между пристанями. Пусть расстояние между пристанями — S км. По течению (за 4 ч): S = (v + u) × 4 = 20 × 4 = 80 км
Шаг 4. Найдём скорость против течения. Против течения (за 5 ч): S = (v - u) × 5 80 = (v - u) × 5 v - u = 80 ÷ 5 = 16 км/ч
Шаг 5. Решаем систему уравнений. v + u = 20 v - u = 16
Сложим оба уравнения: 2v = 36 v = 18 км/ч
Шаг 6. Проверка. Из первого уравнения: u = 20 - 18 = 2 км/ч По течению: (18 + 2) × 4 = 20 × 4 = 80 км ✓ Против течения: (18 - 2) × 5 = 16 × 5 = 80 км ✓ 70 км по течению за 3,5 ч: 70 ÷ 3,5 = 20 км/ч (скорость по течению) ✓
Редакция 2019
№ 1128.
Постройте прямую у = 
х. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству:
а) у > 
х;
б) у < х.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала постройте диагональную прямую через точки (0; 0), (1; 1), (2; 2) и т.д. Затем вспомните: если у > х, точка находится выше этой прямой; если у < х, то ниже.
Решение по шагам
Это геометрическое задание, где нужно работать с координатной плоскостью.
Шаг 1. Построим прямую у = х
Для этой прямой возьмём несколько точек:
- Если х = 0, то у = 0 → точка (0; 0)
- Если х = 1, то у = 1 → точка (1; 1)
- Если х = 2, то у = 2 → точка (2; 2)
- Если х = -1, то у = -1 → точка (-1; -1)
Проводим прямую через эти точки. Она проходит через начало координат под углом 45° и делит плоскость пополам.
Пункт а) у > х
Нужно найти все точки, где координата у больше координаты х.
Проверим пример: точка (1; 3)
- у = 3, х = 1
- 3 > 1 ✓ (эта точка подходит)
Точка (1; 3) находится выше прямой у = х.
Вывод: штрихуем область выше прямой у = х (всё пространство над этой линией).
Пункт б) у < х
Нужно найти все точки, где координата у меньше координаты х.
Проверим пример: точка (3; 1)
- у = 1, х = 3
- 1 < 3 ✓ (эта точка подходит)
Точка (3; 1) находится ниже прямой у = х.
Вывод: штрихуем область ниже прямой у = х (всё пространство под этой линией).
Важно: саму прямую у = х штриховать не нужно, так как в неравенствах используются строгие знаки > и <, а не ≥ и ≤.