Номер 1127 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь через переменную расстояние, которое прошёл один из туристов. Тогда расстояние второго выразится через эту же переменную. Вспомни, что расстояние = скорость × время, поэтому сумма расстояний обоих туристов равна 38 км.

Обозначим скорость первого туриста как v₁, а второго как v₂ (в км/ч).

Оба туриста шли 4 часа и встретились, значит сумма пройденных ими расстояний равна 38 км.

Пусть второй турист прошёл расстояние s₂, тогда первый прошёл s₁ = s₂ + 2 (потому что на 2 км больше).

Составим первое уравнение: s₁ + s₂ = 38 (s₂ + 2) + s₂ = 38 2s₂ + 2 = 38 2s₂ = 36 s₂ = 18 км — прошёл второй турист

Тогда первый прошёл: s₁ = 18 + 2 = 20 км

Проверим: 20 + 18 = 38 км ✓

Теперь найдём скорости. Оба шли 4 часа.

Скорость первого туриста: v₁ = s₁ ÷ t = 20 ÷ 4 = 5 км/ч

Скорость второго туриста: v₂ = s₂ ÷ t = 18 ÷ 4 = 4,5 км/ч

Проверка: За 4 часа первый пройдёт 5 × 4 = 20 км, второй пройдёт 4,5 × 4 = 18 км. Вместе: 20 + 18 = 38 км, разница 20 - 18 = 2 км ✓

Выдели полный квадрат в выражении. Вынеси минус за скобки и используй то, что квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Нужно доказать, что для любого значения x значение y всегда отрицательное (y < 0). Это значит, что график функции никогда не пересекает ось x и всегда находится ниже неё.

Метод: преобразуем формулу, выделяя полный квадрат.

y = −x² − 6x − 11

Вынесем минус за скобки: y = −(x² + 6x + 11)

Выделим полный квадрат внутри скобок. Для x² + 6x нужно добавить и вычесть 9: y = −(x² + 6x + 9 − 9 + 11) y = −((x² + 6x + 9) + 2) y = −((x + 3)² + 2) y = −(x + 3)² − 2

Теперь видно, что:

• (x + 3)² ≥ 0 для любого x (квадрат не может быть отрицательным)
• −(x + 3)² ≤ 0 для любого x
• −(x + 3)² − 2 ≤ −2 для любого x

Значит, y ≤ −2 < 0 для всех значений x.

Следовательно, все точки графика имеют отрицательные координаты y и расположены в нижней полуплоскости. Что и требовалось доказать.