Номер 1126 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1126.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший из В, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости двух автомобилей переменными v₁ и v₂. Составь два уравнения: одно для движения навстречу (скорости складываются и за 2 часа преодолевают 280 км), другое для движения в одном направлении (разница расстояний за 14 часов равна 280 км). Реши систему из двух уравнений.
Решение по шагам
Обозначим скорость первого автомобиля (из пункта А) как v₁ км/ч, а скорость второго автомобиля (из пункта В) как v₂ км/ч.
Шаг 1: Составим уравнение для случая, когда автомобили движутся навстречу друг другу. Когда они движутся навстречу, их скорости складываются. За 2 часа они вместе преодолевают расстояние 280 км: (v₁ + v₂) × 2 = 280 v₁ + v₂ = 140
Шаг 2: Составим уравнение для случая, когда автомобили движутся в одном направлении. Первый автомобиль (из А) быстрее и догоняет второй. За 14 часов первый проходит на 280 км больше, чем второй: v₁ × 14 - v₂ × 14 = 280 14(v₁ - v₂) = 280 v₁ - v₂ = 20
Шаг 3: Решим систему уравнений. У нас есть: v₁ + v₂ = 140 v₁ - v₂ = 20
Сложим оба уравнения: 2v₁ = 160 v₁ = 80 км/ч
Шаг 4: Найдём v₂. Подставим v₁ в первое уравнение: 80 + v₂ = 140 v₂ = 60 км/ч
Шаг 5: Проверка. Навстречу: (80 + 60) × 2 = 140 × 2 = 280 км ✓ В одном направлении: 80 × 14 - 60 × 14 = 1120 - 840 = 280 км ✓
Редакция 2019
№ 1126.
В каких координатных четвертях расположен график уравнения:
а) 2x + 5y = 12; б) 3x − 4y = 10?