Номер 1125 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь скорость по течению как x км/ч, а скорость против течения как y км/ч. Затем составь два уравнения по двум условиям задачи и реши систему методом подстановки.

Обозначим:

• x км/ч — скорость теплохода по течению
• y км/ч — скорость теплохода против течения

Составим два уравнения из условий задачи.

Условие 1: «За 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км» 3x + 2y = 240

Условие 2: «За 3 ч против течения на 35 км больше, чем за 2 ч по течению» 3y = 2x + 35

Решаем систему уравнений.

Из второго уравнения выражаем y: 3y = 2x + 35 y = (2x + 35)/3

Подставляем в первое уравнение: 3x + 2 · (2x + 35)/3 = 240

Умножаем обе части на 3: 9x + 2(2x + 35) = 720 9x + 4x + 70 = 720 13x = 650 x = 50

Находим y: y = (2 · 50 + 35)/3 = (100 + 35)/3 = 135/3 = 45

Проверка:

• Первое уравнение: 3 · 50 + 2 · 45 = 150 + 90 = 240 ✓
• Второе уравнение: 3 · 45 = 135, 2 · 50 + 35 = 135 ✓

Ответ:

• Скорость по течению: 50 км/ч
• Скорость против течения: 45 км/ч

Раскрой скобки в левой части: сначала возведи (x³ − y³)² в квадрат, потом упрости выражение с 2x³y³. В правой части умножь (x² + y²) на каждый член второй скобки и приведи подобные слагаемые.

Докажем, что левая часть равна правой части.

Левая часть: (x³ − y³)² + 2x³y³

Шаг 1. Раскроем скобки (x³ − y³)²: (x³ − y³)² = (x³)² − 2·x³·y³ + (y³)² = x⁶ − 2x³y³ + y⁶

Шаг 2. Добавим 2x³y³: x⁶ − 2x³y³ + y⁶ + 2x³y³ = x⁶ + y⁶

Правая часть: (x² + y²)(x⁴ + y⁴ − x²y²)

Шаг 3. Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй: (x² + y²)(x⁴ + y⁴ − x²y²) = x²·x⁴ + x²·y⁴ − x²·x²y² + y²·x⁴ + y²·y⁴ − y²·x²y²

Шаг 4. Упростим: = x⁶ + x²y⁴ − x⁴y² + x⁴y² + y⁶ − x²y⁴

Шаг 5. Приведём подобные члены (они сокращаются): = x⁶ + (x²y⁴ − x²y⁴) + (x⁴y² − x⁴y²) + y⁶ = x⁶ + y⁶

Вывод: Левая часть = x⁶ + y⁶ Правая часть = x⁶ + y⁶

Тождество доказано! ✓