ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 1124

Номер 1124 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 1124.

За 4 ч езды на автомашине и 7 ч езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?

💡 Подсказка (без ответа)

Обозначь скорость автомашины переменной x, тогда скорость поезда будет x + 5. Запиши выражения для расстояний, пройденных за 4 часа на машине и за 7 часов на поезде, затем составь уравнение, используя, что сумма расстояний равна 640 км.

Решение по шагам
  1. Обозначим скорость автомашины как x км/ч.

Тогда скорость поезда будет (x + 5) км/ч, так как она на 5 км/ч больше.

  1. Найдём расстояние, которое туристы проехали на автомашине: 4x км

  2. Найдём расстояние, которое туристы проехали на поезде: 7(x + 5) км

  3. По условию, общее расстояние равно 640 км. Составим уравнение: 4x + 7(x + 5) = 640

  4. Раскроем скобки: 4x + 7x + 35 = 640

  5. Приведём подобные слагаемые: 11x + 35 = 640

  6. Перенесём 35 в правую часть: 11x = 640 - 35 11x = 605

  7. Разделим обе части на 11: x = 605 ÷ 11 x = 55

  8. Скорость автомашины равна 55 км/ч.

  9. Скорость поезда равна: 55 + 5 = 60 км/ч

  10. Проверка: 4 × 55 + 7 × 60 = 220 + 420 = 640 км ✓

Ответ: Скорость поезда составляет 60 км/ч

Редакция 2019

№ 1124.

Разложите на множители:

а) 0,064m3 + 1; б) 0,027x3 − y3; в) p6 + 8; г) 27 − m6.

💡 Подсказка (без ответа)

Сначала посмотри, можно ли представить выражение как сумму или разность двух кубов (a³ + b³ или a³ − b³). Для этого найди кубические корни из коэффициентов и переменных, затем примени соответствующую формулу сокращённого умножения.

Решение по шагам

Разложим на множители, используя формулы суммы и разности кубов:

Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) Формула разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

а) 0,064m³ + 1

Представим в виде суммы кубов: 0,064m³ + 1 = (0,4m)³ + 1³

Применим формулу суммы кубов: = (0,4m + 1)((0,4m)² − 0,4m · 1 + 1²) = (0,4m + 1)(0,16m² − 0,4m + 1)

б) 0,027x³ − y³

Представим в виде разности кубов: 0,027x³ − y³ = (0,3x)³ − y³

Применим формулу разности кубов: = (0,3x − y)((0,3x)² + 0,3x · y + y²) = (0,3x − y)(0,09x² + 0,3xy + y²)

в) p⁶ + 8

Представим в виде суммы кубов: p⁶ + 8 = (p²)³ + 2³

Применим формулу суммы кубов: = (p² + 2)((p²)² − p² · 2 + 2²) = (p² + 2)(p⁴ − 2p² + 4)

г) 27 − m⁶

Представим в виде разности кубов: 27 − m⁶ = 3³ − (m²)³

Применим формулу разности кубов: = (3 − m²)(3² + 3 · m² + (m²)²) = (3 − m²)(9 + 3m² + m⁴)

Можно разложить ещё дальше (3 − m²) как разность квадратов: = (√3 − m)(√3 + m)(9 + 3m² + m⁴)

Ответ: а) (0,4m + 1)(0,16m² − 0,4m + 1); б) (0,3x − y)(0,09x² + 0,3xy + y²); в) (p² + 2)(p⁴ − 2p² + 4); г) (3 − m²)(9 + 3m² + m⁴)

← Номер 1123 · Номер 1125 → · Все номера