Номер 1123 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1123.
Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2ч, составляет 720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь производительность каждого автомата переменными х и у. Затем внимательно прочитай оба условия и запиши их в виде двух уравнений. Особое внимание — на второе условие: сначала найди, сколько деталей изготовлено обоими за 2 ч, потом раздели на 4.
Решение по шагам
Обозначим производительность автоматов:
- х деталей в час — первый автомат
- у деталей в час — второй автомат
По условию составим два уравнения.
Условие 1: «Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук» 3х + 2у = 720
Условие 2: «Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук» Обоими автоматами за 2 ч изготовлено: 2х + 2у деталей Четвёртая часть: (2х + 2у)/4 = 150 Умножим на 4: 2х + 2у = 600 Упростим: х + у = 300
Решаем систему уравнений: 3х + 2у = 720 х + у = 300
Из второго уравнения выражаем у: у = 300 - х
Подставляем в первое: 3х + 2(300 - х) = 720 3х + 600 - 2х = 720 х = 720 - 600 х = 120
Находим у: у = 300 - 120 = 180
Проверка: • Первое условие: 3 × 120 + 2 × 180 = 360 + 360 = 720 ✓ • Второе условие: (2 × 120 + 2 × 180)/4 = 600/4 = 150 ✓
Редакция 2019
№ 1123.
(Задача-исследование.)На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго?
1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите её.
3) Проверьте правильность полученного ответа.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что обозначить переменной: на сколько уменьшить число 100. Дальше вспомни формулу деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток.
Решение по шагам
- Вводим обозначения: Обозначим на сколько надо уменьшить число 100 через x. Тогда число, которое получится, равно (100 - x).
Обозначим частное при делении (100 - x) на 5 через a. Тогда частное при делении (100 - x) на 7 через b.
- Составляем систему уравнений: По условию задачи:
— При делении на 5 получается остаток 1: 100 - x = 5a + 1
— При делении на 7 получается остаток 1: 100 - x = 7b + 1
— Первое частное на 2 больше второго: a = b + 2
Получилась система из трёх уравнений.
- Решаем систему: Из первого и второго уравнений получаем: 5a + 1 = 7b + 1 5a = 7b
Подставляем a = b + 2: 5(b + 2) = 7b 5b + 10 = 7b 10 = 2b b = 5
Находим a: a = b + 2 = 5 + 2 = 7
Находим (100 - x): 100 - x = 7b + 1 = 7·5 + 1 = 36
Находим x: x = 100 - 36 = 64
- Проверка: — Разность: 100 - 64 = 36 — Делим 36 на 5: 36 = 5·7 + 1 ✓ (частное 7, остаток 1) — Делим 36 на 7: 36 = 7·5 + 1 ✓ (частное 5, остаток 1) — Проверим, что 7 на 2 больше 5: 7 - 5 = 2 ✓
Все условия выполнены!