Номер 1122 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1122.
Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад - в 5 раз?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь возраст брата как x, а возраст сестры как y. Напиши два уравнения: первое — про то, что было 2 года назад, второе — про то, что было 8 лет назад. Помни, что «в 2 раза больше» значит нужно умножить на 2.
Решение по шагам
Обозначим возраст брата сейчас как x лет, а возраст сестры как y лет.
Составим два уравнения по условиям задачи:
Условие 1: 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза
Два года назад брату было (x - 2) лет, сестре было (y - 2) лет.
Уравнение: x - 2 = 2(y - 2)
Раскроем скобки: x - 2 = 2y - 4
Упростим: x = 2y - 2
Условие 2: 8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз
Восемь лет назад брату было (x - 8) лет, сестре было (y - 8) лет.
Уравнение: x - 8 = 5(y - 8)
Раскроем скобки: x - 8 = 5y - 40
Упростим: x = 5y - 32
Решаем систему уравнений:
Приравняем правые части: 2y - 2 = 5y - 32
Перенесём y в одну сторону: 2y - 5y = -32 + 2
-3y = -30
y = 10
Найдём x:
Подставим y = 10 в первое уравнение: x = 2 × 10 - 2 = 20 - 2 = 18
Проверка:
2 года назад: брату было 16, сестре было 8. Отношение: 16 ÷ 8 = 2 ✓
8 лет назад: брату было 10, сестре было 2. Отношение: 10 ÷ 2 = 5 ✓
Редакция 2019
№ 1122.
Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массы кислот каждого вида через x и y. Составь два уравнения: одно по общей массе смеси, другое по содержанию чистой кислоты (количество чистого вещества из первого вида плюс количество из второго вида равно количеству в смеси).
Решение по шагам
Обозначим неизвестные:
Пусть x г — масса кислоты 70-процентной концентрации, y г — масса кислоты 48-процентной концентрации.
Составим первое уравнение по общей массе смеси: x + y = 660
Составим второе уравнение по содержанию чистой кислоты. Чистой кислоты получилось: — из первого вида: 0,70x г — из второго вида: 0,48y г — в смеси: 0,60 × 660 = 396 г
Уравнение: 0,70x + 0,48y = 396
Из первого уравнения выразим y: y = 660 - x
Подставим во второе уравнение: 0,70x + 0,48(660 - x) = 396
Раскроем скобки: 0,70x + 316,8 - 0,48x = 396
Приведём подобные: 0,22x + 316,8 = 396
Решаем: 0,22x = 396 - 316,8 0,22x = 79,2 x = 79,2 ÷ 0,22 x = 360
Найдём y: y = 660 - 360 = 300
Проверка: — Общая масса: 360 + 300 = 660 г ✓ — Содержание кислоты: 0,70 × 360 + 0,48 × 300 = 252 + 144 = 396 г, что равно 0,60 × 660 = 396 г ✓