Номер 1121 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1121.
Старинная задача. Если А получит от В 100 рупий, то станет вдвое его богаче, а если А даст В 10 рупий, то В станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество денег у А через х, а у В через у. Из каждого условия задачи составь уравнение: в первом случае учти, что после получения 100 рупий А станет вдвое богаче, во втором — что после отдачи 10 рупий В станет вшестеро богаче.
Решение по шагам
Обозначим через х рупий количество денег у А, а через у рупий — количество денег у В.
Составим два уравнения по условиям задачи:
Первое условие: Если А получит от В 100 рупий, то станет вдвое богаче В. Тогда у А будет (х + 100) рупий, а у В будет (у - 100) рупий. Получаем уравнение: х + 100 = 2(у - 100)
Раскроем скобки: х + 100 = 2у - 200 Упростим: х = 2у - 300 ... (1)
Второе условие: Если А даст В 10 рупий, то В станет вшестеро богаче А. Тогда у А будет (х - 10) рупий, а у В будет (у + 10) рупий. Получаем уравнение: у + 10 = 6(х - 10)
Раскроем скобки: у + 10 = 6х - 60 Упростим: у = 6х - 70 ... (2)
Подставим (1) в (2): у = 6(2у - 300) - 70 у = 12у - 1800 - 70 у = 12у - 1870 у - 12у = -1870 -11у = -1870 у = 1870 : 11 у = 170
Найдём х из уравнения (1): х = 2 · 170 - 300 х = 340 - 300 х = 40
Проверка:
- Если А получит 100: у А станет 40 + 100 = 140, у В станет 170 - 100 = 70. Верно: 140 = 2 · 70 ✓
- Если А даст 10: у А станет 40 - 10 = 30, у В станет 170 + 10 = 180. Верно: 180 = 6 · 30 ✓
Редакция 2019
№ 1121.
Из 10-процентного и 15-процентного раствора соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x граммов количество 10-процентного раствора. Тогда 15-процентного раствора будет (80 - x) граммов. Составь уравнение на основе того, что сумма кислоты из обоих растворов равна количеству кислоты в итоговом растворе.
Решение по шагам
Обозначим через x граммов количество 10-процентного раствора, который нужно взять.
Тогда 15-процентного раствора нужно взять (80 - x) граммов.
В 10-процентном растворе содержится 0,1x граммов чистой кислоты. В 15-процентном растворе содержится 0,15(80 - x) граммов чистой кислоты.
В полученном 80-граммовом растворе с концентрацией 12% содержится 0,12 · 80 = 9,6 граммов чистой кислоты.
Составим уравнение: 0,1x + 0,15(80 - x) = 9,6
Раскроем скобки: 0,1x + 12 - 0,15x = 9,6
Приведём подобные: -0,05x + 12 = 9,6
Перенесём 12 в правую часть: -0,05x = 9,6 - 12 -0,05x = -2,4
Разделим обе части на -0,05: x = -2,4 : (-0,05) = 48
Тогда 15-процентного раствора нужно взять: 80 - 48 = 32 грамма
Проверка: 0,1 · 48 + 0,15 · 32 = 4,8 + 4,8 = 9,6 граммов кислоты ✓