Номер 1120 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1120.
Стпринная задача. Ослица и мул шли вместе, нагруженные равными по весу мешками. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься, - сказал мул, - если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Сколько мешков нёс каждый?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество мешков мула через x, а ослицы через y. Затем переведи два условия задачи в два уравнения: первое про то, что если ослица отдаст мешок, ноша мула станет вдвое больше; второе — про то, что если мул отдаст мешок, они уравняются.
Решение по шагам
Обозначим количество мешков, которые нёс мул, как x, а количество мешков ослицы как y.
Шаг 1. Составляем первое условие. «Если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей».
- У мула станет: x + 1 мешок
- У ослицы останется: y - 1 мешок
- Условие: x + 1 = 2(y - 1)
- Раскрываем скобки: x + 1 = 2y - 2
- Упрощаем: x = 2y - 3
Шаг 2. Составляем второе условие. «Если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются».
- У мула останется: x - 1 мешок
- У ослицы станет: y + 1 мешок
- Условие: x - 1 = y + 1
- Упрощаем: x = y + 2
Шаг 3. Решаем систему уравнений. Подставляем x = y + 2 в первое уравнение x = 2y - 3: y + 2 = 2y - 3 2 + 3 = 2y - y 5 = y
Шаг 4. Находим x. x = y + 2 = 5 + 2 = 7
Шаг 5. Проверяем.
- Если ослица даст мулу 1 мешок: у мула 7 + 1 = 8, у ослицы 5 - 1 = 4. Условие: 8 = 2 × 4 ✓
- Если мул даст ослице 1 мешок: у мула 7 - 1 = 6, у ослицы 5 + 1 = 6. Условие: 6 = 6 ✓
Редакция 2019
№ 1120.
Имеющиеся 45 000 р. клиент банка разделил на две части. Одну из них он положил на вклад "Депозитный", доход по которому составлял 9% в год, но нельзя было снимать деньги в течении года. Другую часть он положил на вклад "До востребования", доход по которому составлял 1% в год, однако в любое время можно было взять деньги полностью или частично. В результате общий доход, полученный клиентом через год, составил 3410 р. Сколько денег положил клиент на вклад "Депозитный" и сколько на вклад "До востребования"?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x сумму на вклад «Депозитный», тогда (45 000 - x) — сумма на второй вклад. Составь уравнение, используя формулу дохода: процент от суммы плюс процент от другой суммы равно общему доходу.
Решение по шагам
Обозначим через x (рублей) сумму, положенную на вклад «Депозитный».
Тогда на вклад «До востребования» положено (45 000 - x) рублей.
Найдем доход от каждого вклада:
Доход от вклада «Депозитный»: 9% от x = 0,09x рублей
Доход от вклада «До востребования»: 1% от (45 000 - x) = 0,01(45 000 - x) рублей
Составим уравнение. По условию, общий доход составил 3410 рублей:
0,09x + 0,01(45 000 - x) = 3410
Решаем уравнение:
0,09x + 450 - 0,01x = 3410
0,08x + 450 = 3410
0,08x = 3410 - 450
0,08x = 2960
x = 2960 : 0,08
x = 37 000
Значит, на вклад «Депозитный» положено 37 000 рублей.
На вклад «До востребования» положено: 45 000 - 37 000 = 8 000 рублей
Проверка: Доход от «Депозитного»: 37 000 × 0,09 = 3330 р. Доход от «До востребования»: 8 000 × 0,01 = 80 р. Общий доход: 3330 + 80 = 3410 р. ✓