Номер 1119 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1119.
Основание равнобедренного треугольника на 7 см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр 43 см.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь боковую сторону как x, вырази основание через x (оно на 7 больше), составь уравнение для периметра, учитывая, что в равнобедренном треугольнике две боковые стороны одинаковые.
Решение по шагам
Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как x см.
Тогда основание треугольника будет (x + 7) см.
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, поэтому:
- Первая боковая сторона: x см
- Вторая боковая сторона: x см
- Основание: (x + 7) см
Периметр — это сумма всех сторон треугольника: x + x + (x + 7) = 43
Упростим уравнение: 3x + 7 = 43
Вычтем 7 из обеих частей: 3x = 43 - 7 3x = 36
Разделим обе части на 3: x = 36 : 3 x = 12
Проверка: боковые стороны по 12 см, основание 12 + 7 = 19 см. Периметр: 12 + 12 + 19 = 43 см ✓
Редакция 2019
№ 1119.
Имеется молоко 5% жирности и 1% жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жирность которого составляет 3,2%?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество молока каждого вида буквами x и y. Составь два уравнения: одно про общий объём (сумма равна 3 л), другое про количество жира в каждом виде молока (жир = процент × объём).
Решение по шагам
Это задача на смешивание растворов. Решаем пошагово.
Обозначим переменные:
- x л — молоко 5% жирности
- y л — молоко 1% жирности
Шаг 1. Составляем уравнение по объёму. Всего должно быть 3 л молока: x + y = 3
Шаг 2. Составляем уравнение по жиру. Жира в молоке 5% жирности: 0,05x л Жира в молоке 1% жирности: 0,01y л Жира в полученной смеси: 0,032 × 3 = 0,096 л
Всего жира: 0,05x + 0,01y = 0,096
Шаг 3. Решаем систему уравнений. Из первого уравнения: y = 3 - x
Подставляем во второе: 0,05x + 0,01(3 - x) = 0,096 0,05x + 0,03 - 0,01x = 0,096 0,04x = 0,096 - 0,03 0,04x = 0,066 x = 0,066 ÷ 0,04 x = 1,65 л
Шаг 4. Находим y. y = 3 - 1,65 = 1,35 л
Шаг 5. Проверка. Объём: 1,65 + 1,35 = 3 ✓ Жир: 0,05 × 1,65 + 0,01 × 1,35 = 0,0825 + 0,0135 = 0,096 л Процент жира: 0,096 ÷ 3 = 0,032 = 3,2% ✓