Номер 1118 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1118.
На теннисном корте для игры пар теннисистов выделяется площадка прямоугольной формы. Найдите длину и ширину площадки, если известно, что длина больше ширины на 12,8 м, а периметр прямоугольника равен 69,48 м.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину через х, тогда длина будет х + 12,8. Используй формулу периметра прямоугольника P = 2(a + b) и составь уравнение. После этого реши его пошагово.
Решение по шагам
Обозначим ширину площадки как х метров.
Тогда длина площадки будет (х + 12,8) метров.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(длина + ширина)
Подставим известные значения: 2(х + (х + 12,8)) = 69,48
Упростим внутри скобок: 2(х + х + 12,8) = 69,48 2(2х + 12,8) = 69,48
Раскроем скобки: 4х + 25,6 = 69,48
Перенесём 25,6 в правую часть: 4х = 69,48 - 25,6 4х = 43,88
Разделим обе части на 4: х = 43,88 ÷ 4 х = 10,97
Это ширина площадки.
Найдём длину: Длина = х + 12,8 = 10,97 + 12,8 = 23,77 м
Проверка: P = 2(23,77 + 10,97) = 2 × 34,74 = 69,48 м ✓
Редакция 2019
№ 1118.
Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая – на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х количество деталей для первой бригады по плану. Тогда для второй будет (680 − х). Вспомни, что перевыполнение на 20% означает 0,2х сверх плана, а на 15% — это 0,15 от её плана. Составь уравнение, приравняв сумму перевыполнений к 118 деталям.
Решение по шагам
Обозначим количество деталей, которые должна была изготовить первая бригада по плану, как х деталей. Тогда вторая бригада должна была изготовить (680 − х) деталей.
Шаг 1: Найдём, на сколько деталей перевыполнила задание первая бригада. Первая бригада перевыполнила на 20%, значит сверх плана изготовила: 0,2х деталей.
Шаг 2: Найдём, на сколько деталей перевыполнила задание вторая бригада. Вторая бригада перевыполнила на 15%, значит сверх плана изготовила: 0,15(680 − х) деталей.
Шаг 3: Составим уравнение. По условию, всего сверх плана было изготовлено 118 деталей: 0,2х + 0,15(680 − х) = 118
Шаг 4: Раскроем скобки. 0,2х + 102 − 0,15х = 118
Шаг 5: Приведём подобные слагаемые. 0,05х + 102 = 118
Шаг 6: Решим уравнение. 0,05х = 118 − 102 0,05х = 16 х = 16 ÷ 0,05 х = 320
Шаг 7: Найдём задание для второй бригады. 680 − 320 = 360 деталей
Шаг 8: Проверка. Первая бригада: 0,2 × 320 = 64 детали сверх плана Вторая бригада: 0,15 × 360 = 54 детали сверх плана Всего сверх плана: 64 + 54 = 118 деталей ✓