Номер 1116 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1116.
Техническое переоснащение цеха позволило выпустить в феврале на 165 изделий больше, чем в январе. Сколько изделий было выпущено в январе и сколько в феврале, если известно, что за эти месяцы цех выпустил 1315 изделий?
💡 Подсказка (без ответа)
Введи переменную x для количества изделий в январе. Тогда в феврале выпущено x + 165. Составь уравнение, используя то, что всего за два месяца 1315 изделий.
Решение по шагам
Обозначим количество изделий, выпущенных в январе, буквой x.
Тогда в феврале выпущено: x + 165 изделий.
По условию, за оба месяца цех выпустил 1315 изделий. Составим уравнение:
x + (x + 165) = 1315
Решаем уравнение:
2x + 165 = 1315
2x = 1315 - 165
2x = 1150
x = 1150 : 2
x = 575
Значит, в январе выпущено 575 изделий.
В феврале выпущено: 575 + 165 = 740 изделий.
Проверка: 575 + 740 = 1315 ✓
Ответ: в январе выпущено 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
Редакция 2019
№ 1116.
Масса 4,5 см3 железа и 8 см3 меди равна 101,5 г. Масса 3 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 6,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте плотность железа как x, плотность меди как y. Из двух условий составьте два уравнения и решите полученную систему методом сложения или подстановки.
Решение по шагам
Решение:
Обозначим:
- x = плотность железа (г/см³)
- y = плотность меди (г/см³)
Составляем систему уравнений:
Из условия «Масса 4,5 см³ железа и 8 см³ меди равна 101,5 г»: 4,5x + 8y = 101,5
Из условия «Масса 3 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 6,8 г»: 3x - 2y = 6,8
Решаем систему методом подстановки или сложения.
Умножим второе уравнение на 4: 12x - 8y = 27,2
Сложим с первым уравнением: 4,5x + 8y + 12x - 8y = 101,5 + 27,2 16,5x = 128,7 x = 128,7 : 16,5 x = 7,8
Находим y. Подставим x = 7,8 во второе уравнение: 3 · 7,8 - 2y = 6,8 23,4 - 2y = 6,8 -2y = 6,8 - 23,4 -2y = -16,6 y = 8,3
Проверка: Первое уравнение: 4,5 · 7,8 + 8 · 8,3 = 35,1 + 66,4 = 101,5 ✓ Второе уравнение: 3 · 7,8 - 2 · 8,3 = 23,4 - 16,6 = 6,8 ✓