Номер 1115 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1115.
В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x площадь под просо. Тогда под гречиху будет (x + 5) га. Сумма этих площадей равна 19 га, составь и реши уравнение.
Решение по шагам
Обозначим неизвестное количество гектаров под просо через x.
Тогда под гречиху отведено (x + 5) га, так как гречиха занимает на 5 га больше.
По условию задачи, всего под обе культуры отведено 19 га. Составим уравнение:
x + (x + 5) = 19
Упрощаем левую часть: 2x + 5 = 19
Вычитаем 5 из обеих частей: 2x = 19 - 5 2x = 14
Делим обе части на 2: x = 7
Получили, что под просо отведено 7 га.
Тогда под гречиху отведено: 7 + 5 = 12 га.
Проверка: 7 + 12 = 19 га ✓ и 12 - 7 = 5 га ✓
Ответ: под просо отведено 7 га, под гречиху отведено 12 га.
Редакция 2019
№ 1115.
Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой – 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь вес золота за х, серебра за у. Сначала используй условие равновесия весов (левая чаша = правой чаше). Потом запиши, что произойдёт после обмена одного слитка — левая чаша станет легче на 13 г.
Решение по шагам
Обозначим вес одного слитка золота как х грамм, а вес одного слитка серебра как у грамм.
Шаг 1: Составим уравнение для первоначального равновесия. Поскольку весы в равновесии: 9х = 11у
Шаг 2: Составим уравнение для ситуации после обмена. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра:
- На левой чаше будет: 8 слитков золота и 1 слиток серебра = 8х + у
- На правой чаше будет: 10 слитков серебра и 1 слиток золота = 10у + х
По условию левая чаша на 13 г легче: 8х + у + 13 = 10у + х
Шаг 3: Упростим второе уравнение. 8х + у + 13 = 10у + х 8х - х + у - 10у = -13 7х - 9у = -13
Шаг 4: Решим систему уравнений. У нас есть: 9х = 11у → х = 11у/9 7х - 9у = -13
Подставим первое уравнение во второе: 7 · (11у/9) - 9у = -13 77у/9 - 9у = -13 77у/9 - 81у/9 = -13 -4у/9 = -13 у = 13 · 9/4 = 117/4 = 29,25 г
Шаг 5: Найдём вес золота. х = 11у/9 = 11 · 29,25/9 = 321,75/9 = 35,75 г
Шаг 6: Проверка. Первое уравнение: 9 · 35,75 = 321,75; 11 · 29,25 = 321,75 ✓ Второе уравнение: 8 · 35,75 + 29,25 = 286 + 29,25 = 315,25 10 · 29,25 + 35,75 = 292,5 + 35,75 = 328,25 315,25 + 13 = 328,25 ✓