Номер 1114 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1114.
Упростите выражение:
а) 2х(8х - 1) - (4х + 1)²;
б) 4(3у - 1)² - 18у(2у - 1).
а) 2х(8х - 1) - (4х + 1)² = 16x² - 2x - (16x² + 8x + 1) = 16x² - 2x - 16x² - 8x - 1 = 10x - 1
б) 4(3у - 1)² - 18у(2у - 1) = 4(9y² - 6y + 1) - 36y² + 18 = 36y² - 24y + 4 - 36y² + 18y = -6y + 4
Редакция 2019
№ 1114.
На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки половину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество книг на первой полке как х, а на второй как у. Составь два уравнения: одно из условия о сумме всех книг, второе — из условия о перестановке половины книг и том, что на первой станет в 4 раза больше.
Решение по шагам
Обозначим количество книг на первой полке как х, а на второй полке как у.
Шаг 1. Составим первое уравнение из условия, что всего 55 книг: x + y = 55
Шаг 2. Разберёмся со вторым условием. Со второй полки берём половину книг (это у/2) и переставляем на первую.
На первой полке станет: x + у/2 На второй полке останется: y - у/2 = у/2
Шаг 3. По условию, на первой полке станет в 4 раза больше, чем на второй: x + у/2 = 4 · (у/2)
Шаг 4. Упростим второе уравнение: x + у/2 = 4у/2 x + у/2 = 2у x = 2у - у/2 x = 4у/2 - у/2 x = 3у/2
Шаг 5. Подставим x = 3у/2 в первое уравнение: 3у/2 + у = 55 3у/2 + 2у/2 = 55 5у/2 = 55 5у = 110 у = 22
Шаг 6. Найдём x: x = 55 - 22 = 33
Шаг 7. Проверка:
- Всего книг: 33 + 22 = 55 ✓
- После перестановки: на первой 33 + 11 = 44, на второй 22 - 11 = 11
- 44 в 4 раза больше, чем 11? 44 : 11 = 4 ✓