Номер 1113 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1113.
Разложите на множители:
а) 15a² - 15b²;
б) 29a² + 29b² + 58ab;
в) 10a³ + 10b³;
г) 18a³ - 18b³;
д) 47a6 - 47b6;
е) 51a6 + 51b6.
а) 15a² - 15b² = 15(a² - b²)(a + b)
б) 29a² + 29b² + 58ab = 29(a² + b² + 2ab) = 29(a + b)²
в) 10a³ + 10b³ = 10(a³ + b³) = 10(a + b)(a² - ab + b²)
г) 18a³ - 18b³ = 18(a - b)(a² + ab + b²)
д) 47a6 - 47b6 = 47(a³ - b³)(a³ + b³) = 47(a - b)(a² + ab + b) = (a + b)(a² - ab + b²)
е) 51a6 + 51b6 = 51(a6 + b6) = 51(a² + b²)(a4 - a²b² + b4)
Редакция 2019
№ 1113.
За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь собственную скорость теплохода как х, а скорость течения как у. Вспомни, что скорость по течению — это (х + у), а против течения — (х - у). Составь два уравнения по условиям задачи и реши систему.
Решение по шагам
Обозначим собственную скорость теплохода за х км/ч, а скорость течения за у км/ч.
Тогда скорость по течению = (х + у) км/ч, скорость против течения = (х - у) км/ч.
Составим систему уравнений:
Из первого условия: «За 3 ч по течению и 4 ч против течения — 380 км» 3(х + у) + 4(х - у) = 380
Из второго условия: «За 1 ч по течению и 30 мин против течения — 85 км». 30 мин = 0,5 ч 1(х + у) + 0,5(х - у) = 85
Упростим первое уравнение: 3х + 3у + 4х - 4у = 380 7х - у = 380 ... (1)
Упростим второе уравнение: х + у + 0,5х - 0,5у = 85 1,5х + 0,5у = 85
Умножим на 2, чтобы избежать дробей: 3х + у = 170 ... (2)
Решаем систему способом сложения:
Сложим уравнения (1) и (2): (7х - у) + (3х + у) = 380 + 170 10х = 550 х = 55
Найдём у: Подставим х = 55 в уравнение (2): 3 · 55 + у = 170 165 + у = 170 у = 5
Проверка:
- 3(55 + 5) + 4(55 - 5) = 3 · 60 + 4 · 50 = 180 + 200 = 380 ✓
- 1(55 + 5) + 0,5(55 - 5) = 60 + 0,5 · 50 = 60 + 25 = 85 ✓