Номер 1110 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1110.
Решите систему уравнений:
Редакция 2019
№ 1110.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший из В, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости автомобилей буквами x и y. Составь два уравнения: одно для встречного движения (скорости складываются), другое для движения в одном направлении (разность расстояний равна 280 км). Реши систему двух уравнений сложением.
Решение по шагам
Обозначим скорость первого автомобиля (из А) как x км/ч, а скорость второго автомобиля (из В) как y км/ч.
Составим два уравнения на основе условий задачи:
Условие 1: Движение навстречу друг другу Когда автомобили движутся навстречу, их скорости складываются. Они встречаются через 2 часа и вместе преодолевают расстояние 280 км. Уравнение: (x + y) · 2 = 280 Упростим: x + y = 140
Условие 2: Движение в одном направлении Когда первый автомобиль догоняет второй через 14 часов, первый проходит на 280 км больше, чем второй. Уравнение: 14x - 14y = 280 Упростим: x - y = 20
Решаем систему уравнений: Перепишем: • x + y = 140 • x - y = 20
Сложим оба уравнения: (x + y) + (x - y) = 140 + 20 2x = 160 x = 80
Подставим x = 80 в первое уравнение: 80 + y = 140 y = 60
Проверка:
- Навстречу: (80 + 60) · 2 = 140 · 2 = 280 км ✓
- Один за другим: 14 · 80 - 14 · 60 = 1120 - 840 = 280 км ✓
Ответ: Скорость первого автомобиля 80 км/ч, скорость второго автомобиля 60 км/ч.