Номер 1109 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначьте буквами две неизвестные скорости: x — по течению, y — против течения. Из каждого условия в задаче составьте по одному уравнению, вспомнив формулу расстояния: расстояние = скорость × время.

Обозначим:

• x км/ч — скорость теплохода по течению
• y км/ч — скорость теплохода против течения

Составим два уравнения по условиям задачи.

Условие 1: «Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км» 3x + 2y = 240

Условие 2: «За 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению» 3y = 2x + 35

Решаем систему уравнений: 3x + 2y = 240 (1) 3y = 2x + 35 (2)

Из уравнения (2) выразим y через x: 3y = 2x + 35 y = (2x + 35) / 3

Подставим в уравнение (1): 3x + 2 · (2x + 35) / 3 = 240

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби: 9x + 2(2x + 35) = 720 9x + 4x + 70 = 720 13x = 650 x = 50

Найдём y: y = (2 · 50 + 35) / 3 = (100 + 35) / 3 = 135 / 3 = 45

Проверка:

1. 3 · 50 + 2 · 45 = 150 + 90 = 240 ✓
2. 3 · 45 = 135; 2 · 50 + 35 = 135 ✓

Ответ: скорость по течению 50 км/ч, скорость против течения 45 км/ч.