Номер 1107 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1107.
Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 96.
Редакция 2019
№ 1107.
Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь переменными производительность каждого автомата (количество деталей в час). Составь два уравнения по двум условиям задачи. Из второго условия выражение (2x + 2y) / 4 = 150 удобно упростить, умножив на 4.
Решение по шагам
Обозначим через x количество деталей, которые изготавливает первый автомат за час, и через y количество деталей, которые изготавливает второй автомат за час.
Шаг 1. Составляем уравнение из первого условия. Первый автомат за 3 часа изготовит 3x деталей. Второй автомат за 2 часа изготовит 2y деталей. Вместе это составляет 720 штук: 3x + 2y = 720
Шаг 2. Составляем уравнение из второго условия. Первый автомат за 2 часа изготовит 2x деталей. Второй автомат за 2 часа изготовит 2y деталей. Вместе за 2 часа они изготовят 2x + 2y деталей. Четвёртая часть этого количества составляет 150 штук: (2x + 2y) / 4 = 150
Шаг 3. Упрощаем второе уравнение. Умножим обе части на 4: 2x + 2y = 600 Делим на 2: x + y = 300
Шаг 4. Решаем систему уравнений. Получили: 3x + 2y = 720 x + y = 300
Из второго уравнения выражаем y: y = 300 - x
Шаг 5. Подставляем в первое уравнение. 3x + 2(300 - x) = 720 3x + 600 - 2x = 720 x = 720 - 600 x = 120
Шаг 6. Находим y. y = 300 - 120 = 180
Шаг 7. Проверка. Первое условие: 3 * 120 + 2 * 180 = 360 + 360 = 720 ✓ Второе условие: (2 * 120 + 2 * 180) / 4 = (240 + 360) / 4 = 600 / 4 = 150 ✓