Номер 1106 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни, что график пересекает ось y, когда x = 0, и пересекает ось x, когда y = 0. Используй эти две точки, чтобы составить два уравнения и найти коэффициенты k и b в формуле y = kx + b.

Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k — коэффициент наклона, b — свободный член.

Шаг 1. Найдём значение b. График пересекает ось y в точке с ординатой 11. Это значит, что при x = 0 функция y = 11. Подставляем в формулу: 11 = k · 0 + b Получаем: b = 11

Шаг 2. Найдём значение k. График пересекает ось x в точке с абсциссой 4. Это значит, что при x = 4 функция y = 0. Подставляем в формулу: 0 = k · 4 + 11 Решаем уравнение: 4k + 11 = 0 4k = -11 k = -11/4 = -2,75

Шаг 3. Запишем формулу функции. Подставляем найденные значения k и b: y = -2,75x + 11

Проверка:

• При x = 0: y = -2,75 · 0 + 11 = 11 ✓ (точка пересечения с осью y)
• При x = 4: y = -2,75 · 4 + 11 = -11 + 11 = 0 ✓ (точка пересечения с осью x)

Обозначь возраст брата как x, а возраст сестры как y. Составь два уравнения, используя информацию о возрастах 2 года назад и 8 лет назад. Помни: если один был старше другого «в 2 раза», то нужно одно число умножить на 2, чтобы получить другое.

Обозначим текущий возраст брата как x лет, а сестры как y лет.

Составим уравнения по условиям задачи:

Условие 1: 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза Два года назад брату было (x - 2) лет, сестре было (y - 2) лет. Уравнение: x - 2 = 2(y - 2) Раскрываем скобки: x - 2 = 2y - 4 Упрощаем: x = 2y - 2

Условие 2: 8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз Восемь лет назад брату было (x - 8) лет, сестре было (y - 8) лет. Уравнение: x - 8 = 5(y - 8) Раскрываем скобки: x - 8 = 5y - 40 Упрощаем: x = 5y - 32

Решаем систему уравнений: Приравняем правые части: 2y - 2 = 5y - 32 -2 + 32 = 5y - 2y 30 = 3y y = 10

Находим x: x = 2y - 2 = 2 · 10 - 2 = 20 - 2 = 18

Проверка:

• 2 года назад: брату было 16, сестре было 8. Проверим: 16 ÷ 8 = 2 ✓
• 8 лет назад: брату было 10, сестре было 2. Проверим: 10 ÷ 2 = 5 ✓

Ответ верен!