Номер 1105 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Подставь координаты обеих точек в уравнение y = kx + b. Получишь систему из двух уравнений с двумя неизвестными k и b. Вычти одно уравнение из другого, чтобы найти k, потом найди b.

Нужно найти коэффициенты k и b для прямой y = kx + b, которая проходит через две точки.

Шаг 1: Подставим координаты точки А (-1; 3)

Если точка лежит на прямой, её координаты удовлетворяют уравнению: 3 = k·(-1) + b 3 = -k + b

Шаг 2: Подставим координаты точки В (2; -1)

Аналогично: -1 = k·2 + b -1 = 2k + b

Шаг 3: Решим систему уравнений

Получили: 3 = -k + b ... (1) -1 = 2k + b ... (2)

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2): 3 - (-1) = -k + b - 2k - b 4 = -3k k = -4/3

Шаг 4: Найдём b

Подставим k = -4/3 в уравнение (1): 3 = -(-4/3) + b 3 = 4/3 + b b = 3 - 4/3 b = 9/3 - 4/3 b = 5/3

Шаг 5: Напишем уравнение прямой

y = -4/3·x + 5/3

Или можно записать так: y = (-4x + 5)/3

Обозначь количество денег у А как х, а у В как у. Из первого условия составь уравнение х + 100 = 2(у - 100). Из второго условия составь второе уравнение у + 10 = 6(х - 10). Решай систему этих двух уравнений.

Обозначим количество денег у А как х рупий, а у В как у рупий.

Составим два уравнения по условиям задачи:

Условие 1: Если А получит от В 100 рупий, то станет вдвое богаче

У А будет: х + 100 У В будет: у - 100

А станет вдвое богаче В: х + 100 = 2(у - 100) х + 100 = 2у - 200 х = 2у - 300 — первое уравнение

Условие 2: Если А даст В 10 рупий, то В станет вшестеро богаче

У А будет: х - 10 У В будет: у + 10

В станет вшестеро богаче А: у + 10 = 6(х - 10) у + 10 = 6х - 60 у = 6х - 70 — второе уравнение

Решаем систему:

Подставляем второе уравнение в первое: х = 2(6х - 70) - 300 х = 12х - 140 - 300 х = 12х - 440 х - 12х = -440 -11х = -440 х = 40

Находим у: у = 6 × 40 - 70 = 240 - 70 = 170

Проверка:

1. Если А получит 100: у А будет 40 + 100 = 140, у В: 170 - 100 = 70 140 = 2 × 70 ✓

2. Если А даст 10: у А будет 40 - 10 = 30, у В: 170 + 10 = 180 180 = 6 × 30 ✓