Номер 1104 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1104.
График линейной функции пересекают оси координат в точках (-5; 0) и (0; 11). Задайте эту функцию формулой.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что в формуле y = kx + b коэффициент b — это значение y, когда x = 0. А потом подставь вторую точку, чтобы найти k.
Решение по шагам
Линейная функция имеет вид y = kx + b. Нужно найти коэффициенты k и b.
Шаг 1. Используем точку пересечения с осью OY. Точка (0; 11) лежит на оси OY. Подставим в формулу: 11 = k·0 + b b = 11
Шаг 2. Используем точку пересечения с осью OX. Точка (-5; 0) лежит на оси OX. Подставим в формулу: 0 = k·(-5) + 11 -5k + 11 = 0 -5k = -11 k = 11/5 = 2,2
Шаг 3. Запишем формулу функции. Получили k = 2,2 и b = 11.
Проверка:
- При x = 0: y = 2,2·0 + 11 = 11 ✓ (точка (0; 11))
- При x = -5: y = 2,2·(-5) + 11 = -11 + 11 = 0 ✓ (точка (-5; 0))
Редакция 2019
№ 1104.
Старинная задача. Ослица и мул шли вместе, нагруженные равными по весу машками. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. "Что ты жалуешься, – сказал мул, – если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются". Сколько мешков нёс каждый?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество мешков ослицы как х, мула как у. По каждому условию из слов мула составь уравнение: первое — про то, что мешок перейдёт от ослицы к мулу, второе — про то, что мешок перейдёт от мула к ослице. Реши систему двух уравнений.
Решение по шагам
Обозначим количество мешков, которые несла ослица, как х, а количество мешков, которые нёс мул, как у.
Составим два уравнения по условиям задачи.
Условие 1: "Если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей". Если ослица даст мешок мулу: — у ослицы останется (х - 1) мешков — у мула станет (у + 1) мешков — условие: у + 1 = 2(х - 1)
Раскроем скобки: у + 1 = 2х - 2 у = 2х - 3 — первое уравнение
Условие 2: "Если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются". Если мул даст ослице мешок: — у ослицы станет (х + 1) мешков — у мула останется (у - 1) мешков — условие: х + 1 = у - 1
Упростим: х + 1 = у - 1 у = х + 2 — второе уравнение
Теперь решаем систему. Приравняем оба выражения для у: 2х - 3 = х + 2 2х - х = 2 + 3 х = 5
Найдём у: у = х + 2 = 5 + 2 = 7
Проверка: — Сначала было: ослица — 5 мешков, мул — 7 мешков (равные по весу машки ✓) — Если ослица даст мешок мулу: ослица станет иметь 4, мул — 8. Действительно, 8 = 2 × 4 ✓ — Если мул даст мешок ослице: ослица станет иметь 6, мул — 6. Грузы сравнялись ✓