Номер 1103 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1103.
Составьте уравнение вида y = kx + b, график которого проходит через точки:
а) М (5; 5) и N (-10; -19);
б) P (4; 1) и Q (3; -5);
в) A (8; -1) и В (-4; 17);
г) С (-19; 31) и D (1; -9).
💡 Подсказка (без ответа)
Подставьте координаты обеих точек в уравнение y = kx + b. Получится система из двух уравнений с двумя неизвестными. Вычтите одно уравнение из другого, чтобы найти k, затем найдите b.
Решение по шагам
Нужно найти коэффициенты k и b в уравнении y = kx + b, используя две точки.
Общий метод:
- Подставляем координаты первой точки: y₁ = kx₁ + b
- Подставляем координаты второй точки: y₂ = kx₂ + b
- Вычитаем одно уравнение из другого, чтобы найти k
- Подставляем k в одно из уравнений и находим b
а) М (5; 5) и N (-10; -19)
5 = 5k + b -19 = -10k + b
Вычитаем второе из первого: 5 - (-19) = 5k - (-10k) 24 = 15k k = 24/15 = 8/5 = 1,6
Подставляем в первое уравнение: 5 = 5 · 1,6 + b 5 = 8 + b b = -3
Ответ: y = 1,6x - 3
б) P (4; 1) и Q (3; -5)
1 = 4k + b -5 = 3k + b
Вычитаем второе из первого: 1 - (-5) = 4k - 3k 6 = k k = 6
Подставляем: 1 = 4 · 6 + b 1 = 24 + b b = -23
Ответ: y = 6x - 23
в) A (8; -1) и В (-4; 17)
-1 = 8k + b 17 = -4k + b
Вычитаем второе из первого: -1 - 17 = 8k - (-4k) -18 = 12k k = -18/12 = -3/2 = -1,5
Подставляем: -1 = 8 · (-1,5) + b -1 = -12 + b b = 11
Ответ: y = -1,5x + 11
г) С (-19; 31) и D (1; -9)
31 = -19k + b -9 = 1k + b
Вычитаем второе из первого: 31 - (-9) = -19k - k 40 = -20k k = -2
Подставляем: -9 = 1 · (-2) + b -9 = -2 + b b = -7
Ответ: y = -2x - 7
Редакция 2019
№ 1103.
Основание равнобедренного треугольника на 7 см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 43.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь боковую сторону за x. Вырази основание через x, учитывая, что оно на 7 см больше. Составь уравнение, используя формулу периметра для равнобедренного треугольника (две боковые стороны плюс основание).
Решение по шагам
Обозначим боковую сторону треугольника за x см. Тогда основание будет (x + 7) см.
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, поэтому периметр — это сумма двух боковых сторон и основания: x + x + (x + 7) = 43
Упрощаем левую часть: 3x + 7 = 43
Переносим 7 в правую часть: 3x = 43 - 7 3x = 36
Делим обе части на 3: x = 36 : 3 x = 12
Проверка: боковая сторона 12 см, основание 12 + 7 = 19 см Периметр: 12 + 12 + 19 = 43 см ✓