Номер 1098 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 1098.
Упростите выражение:
а) 2х(8х − 1) − (4х + 1)2; б) 4(3y − 1)2 − 18y(2y − 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала раскрой все скобки: в первой части используй распределительный закон, для квадратов двучленов применяй формулы (a + b)² и (a − b)². Затем приведи подобные члены, складывая коэффициенты при одинаковых степенях переменной.
Решение по шагам
Упростим оба выражения пошагово.
а) 2х(8х − 1) − (4х + 1)²
Раскроем скобки в первом слагаемом: 2х(8х − 1) = 2х · 8х − 2х · 1 = 16х² − 2х
Раскроем квадрат двучлена (4х + 1)²: (4х + 1)² = (4х)² + 2 · 4х · 1 + 1² = 16х² + 8х + 1
Подставим в исходное выражение: 16х² − 2х − (16х² + 8х + 1)
Раскроем скобки со знаком минус: 16х² − 2х − 16х² − 8х − 1
Приведём подобные члены: (16х² − 16х²) + (−2х − 8х) − 1 = 0 − 10х − 1 = −10х − 1
б) 4(3y − 1)² − 18y(2y − 1)
Раскроем квадрат двучлена (3y − 1)²: (3y − 1)² = (3y)² − 2 · 3y · 1 + 1² = 9y² − 6y + 1
Умножим на 4: 4(3y − 1)² = 4(9y² − 6y + 1) = 36y² − 24y + 4
Раскроем скобки во втором слагаемом: 18y(2y − 1) = 18y · 2y − 18y · 1 = 36y² − 18y
Подставим в исходное выражение: 36y² − 24y + 4 − (36y² − 18y)
Раскроем скобки со знаком минус: 36y² − 24y + 4 − 36y² + 18y
Приведём подобные члены: (36y² − 36y²) + (−24y + 18y) + 4 = 0 − 6y + 4 = −6y + 4