Номер 1097 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Выдели полный квадрат из выражения х² - 4х + 5. Вспомни формулу сокращённого умножения (а - b)². Потом проанализируй, какие значения может принимать квадрат числа.

Нужно доказать, что для любого значения х значение у всегда больше нуля (то есть точки находятся выше оси х).

1. Возьмём формулу: у = х² - 4х + 5

2. Выделим полный квадрат. Для этого преобразуем выражение: u = х² - 4х + 5 = (х² - 4х + 4) + 5 - 4 = (х² - 4х + 4) + 1

3. Заметим, что х² - 4х + 4 = (х - 2)²

4. Значит: у = (х - 2)² + 1

5. Теперь анализируем:

   • (х - 2)² — это квадрат числа, поэтому (х - 2)² ≥ 0 при любых х
   • Значит, (х - 2)² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 при любых х
   • То есть у ≥ 1 > 0

6. Вывод: у всегда больше нуля, поэтому все точки графика находятся в верхней полуплоскости (выше оси х).