Номер 1096 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1096.
Разложите на множители:
а) х⁵ + 4а²х³ - 4ах⁴;
б) 4а⁶ - 12а⁵b + 9а⁴b².
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах сначала вынесите общий множитель (степень с наименьшим показателем). Затем посмотрите, не является ли оставшееся выражение формулой квадрата разности (первый член в квадрате, минус удвоенное произведение, плюс второй член в квадрате).
Решение по шагам
Задание № 1096. Разложите на множители:
а) х⁵ + 4а²х³ - 4ах⁴
Шаг 1. Вынесем общий множитель из всех членов. Общий множитель — х³: х³(х² + 4а² - 4ах)
Шаг 2. Посмотрим на выражение в скобках: х² + 4а² - 4ах Пеереставим члены: х² - 4ах + 4а²
Шаг 3. Узнаем эту формулу! Это квадрат разности: х² - 4ах + 4а² = (х - 2а)²
Ответ: х³(х - 2а)²
б) 4а⁶ - 12а⁵b + 9а⁴b²
Шаг 1. Вынесем общий множитель из всех членов. Общий множитель — а⁴: а⁴(4а² - 12аb + 9b²)
Шаг 2. Посмотрим на выражение в скобках: 4а² - 12аb + 9b²
Шаг 3. Проверим, не является ли это полным квадратом:
- Первый член: 4а² = (2а)²
- Последний член: 9b² = (3b)²
- Средний член: -12аb = -2 · (2а) · (3b)
Да! Это квадрат разности: 4а² - 12аb + 9b² = (2а - 3b)²
Ответ: а⁴(2а - 3b)²
Редакция 2019
№ 1096.
Имеет ли решение система и сколько:
💡 Подсказка (без ответа)
Выполняй почленное сложение уравнений системы (умножь одно уравнение на число так, чтобы коэффициенты при одной переменной стали противоположными). Если получится противоречие вроде «0 = 5» — решений нет. Если получится верное равенство «0 = 0» — решений бесконечно много.
Решение по шагам
Чтобы узнать, имеет ли система решение, нужно проверить, не будут ли уравнения противоречивыми. Есть два способа: либо решить систему, либо проверить отношения коэффициентов.
Система а)
2x - y = 1 -6x + 3y = 2
Умножим первое уравнение на 3: 6x - 3y = 3
Теперь сложим со вторым уравнением: 6x - 3y + (-6x + 3y) = 3 + 2 0 = 5
Получилось противоречие! Это значит, уравнения несовместимы.
Ответ для а): Система не имеет решений.
Система б)
-5x + 2y = 7 15x - 6y = -21
Умножим первое уравнение на 3: -15x + 6y = 21
Теперь сложим со вторым уравнением: -15x + 6y + 15x - 6y = 21 + (-21) 0 = 0
Получилось верное равенство! Это значит, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую.
Ответ для б): Система имеет бесконечно много решений (уравнения зависимы).