Номер 1083 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1083.
Разложите на множители:
а) а³ + а² - х²а - х²;
б) b³ + b²c – 9b – 9c.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй способ группировки: разбей выражение на две пары слагаемых так, чтобы из каждой пары можно было вынести общий множитель. Затем вынеси общий множитель из полученных выражений. Проверь, можно ли применить формулу разности квадратов.
Решение по шагам
Задание №1083. Разложите на множители:
а) а³ + а² - х²а - х²
Шаг 1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: (а³ + а²) + (-х²а - х²)
Шаг 2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
- Из первой группы: а²(а + 1)
- Из второй группы: -х²(а + 1)
Шаг 3. Получаем: а²(а + 1) - х²(а + 1)
Шаг 4. Вынесем общий множитель (а + 1): (а + 1)(а² - х²)
Шаг 5. Применим формулу разности квадратов: а² - х² = (а - х)(а + х)
Ответ для а): (а + 1)(а - х)(а + х)
б) b³ + b²c – 9b – 9c
Шаг 1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: (b³ + b²c) + (-9b - 9c)
Шаг 2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
- Из первой группы: b²(b + c)
- Из второй группы: -9(b + c)
Шаг 3. Получаем: b²(b + c) - 9(b + c)
Шаг 4. Вынесем общий множитель (b + c): (b + c)(b² - 9)
Шаг 5. Применим формулу разности квадратов: b² - 9 = (b - 3)(b + 3)
Ответ для б): (b + c)(b - 3)(b + 3)
Редакция 2019
№ 1083.
Найдите решение системы уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
В каждой системе попробуй сложить или вычесть уравнения так, чтобы избавиться от одной переменной. Обрати внимание: в пункте а) при сложении y исчезнет сразу (одно число 6y со знаком +, другое со знаком -). В пункте г) при вычитании x исчезнет (оба уравнения начинаются с 9x).
Решение по шагам
Решу все четыре системы уравнений методом сложения (или подстановки).
а) x - 6y = 17, 5x + 6y = 13
Сложу оба уравнения, чтобы исключить y: (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 6x = 30 x = 5
Подставлю x = 5 в первое уравнение: 5 - 6y = 17 -6y = 12 y = -2
Проверка: 5 - 6(-2) = 5 + 12 = 17 ✓; 5(5) + 6(-2) = 25 - 12 = 13 ✓
б) 4x - 7y = -12, -4x + 3y = 12
Сложу оба уравнения: (4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12 -4y = 0 y = 0
Подставлю y = 0 в первое уравнение: 4x - 7(0) = -12 4x = -12 x = -3
Проверка: 4(-3) - 7(0) = -12 ✓; -4(-3) + 3(0) = 12 ✓
в) 3x + 2y = 5, -5x + 2y = 45
Вычту второе уравнение из первого: (3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45 3x + 2y + 5x - 2y = -40 8x = -40 x = -5
Подставлю x = -5 в первое уравнение: 3(-5) + 2y = 5 -15 + 2y = 5 2y = 20 y = 10
Проверка: 3(-5) + 2(10) = -15 + 20 = 5 ✓; -5(-5) + 2(10) = 25 + 20 = 45 ✓
г) 9x - 4y = -13, 9x - 2y = -20
Вычту второе уравнение из первого: (9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20) 9x - 4y - 9x + 2y = 7 -2y = 7 y = -3,5
Подставлю y = -3,5 во второе уравнение: 9x - 2(-3,5) = -20 9x + 7 = -20 9x = -27 x = -3
Проверка: 9(-3) - 4(-3,5) = -27 + 14 = -13 ✓; 9(-3) - 2(-3,5) = -27 + 7 = -20 ✓