Номер 1082 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1082.
Представьте в виде многочлена:
а) (5с²-с+8)(2с-3) – 16;
б) 18m³ - (3m-4)(6m²+m-2).
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно раскрыть скобки, умножив каждый член одного многочлена на каждый член другого. После этого привести подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми буквенными частями).
Решение по шагам
Задание №1082: Представьте в виде многочлена
а) (5с² - с + 8)(2с - 3) - 16
Шаг 1. Раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго.
(5с² - с + 8)(2с - 3) = 5с² · 2с + 5с² · (-3) + (-с) · 2с + (-с) · (-3) + 8 · 2с + 8 · (-3)
Шаг 2. Вычислим произведения:
- 5с² · 2с = 10с³
- 5с² · (-3) = -15с²
- (-с) · 2с = -2с²
- (-с) · (-3) = 3с
- 8 · 2с = 16с
- 8 · (-3) = -24
Шаг 3. Сложим все слагаемые: 10с³ - 15с² - 2с² + 3с + 16с - 24 = 10с³ - 17с² + 19с - 24
Шаг 4. Вычтем 16: 10с³ - 17с² + 19с - 24 - 16 = 10с³ - 17с² + 19с - 40
б) 18m³ - (3m - 4)(6m² + m - 2)
Шаг 1. Раскроем скобки (3m - 4)(6m² + m - 2):
3m · 6m² + 3m · m + 3m · (-2) + (-4) · 6m² + (-4) · m + (-4) · (-2)
Шаг 2. Вычислим произведения:
- 3m · 6m² = 18m³
- 3m · m = 3m²
- 3m · (-2) = -6m
- (-4) · 6m² = -24m²
- (-4) · m = -4m
- (-4) · (-2) = 8
Шаг 3. Сложим слагаемые: 18m³ + 3m² - 6m - 24m² - 4m + 8 = 18m³ - 21m² - 10m + 8
Шаг 4. Вычтем это выражение из 18m³: 18m³ - (18m³ - 21m² - 10m + 8) = 18m³ - 18m³ + 21m² + 10m - 8 = 21m² + 10m - 8
Редакция 2019
№ 1082.
Решите систему уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на коэффициенты перед переменными в каждой системе. Если они одинаковые или противоположные, используй метод сложения (сложи или вычти уравнения). Старайся избавиться от одной переменной, чтобы найти вторую.
Решение по шагам
Решу каждую систему уравнений по методу сложения или подстановки.
а) 2x + 11y = 15; 10x - 11y = 9
- Заметим, что коэффициенты при y противоположные: +11y и -11y. Сложим оба уравнения: (2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9
- Упростим: 12x = 24
- Разделим на 12: x = 2
- Подставим x = 2 в первое уравнение: 2·2 + 11y = 15
- 4 + 11y = 15
- 11y = 11
- y = 1
б) 8x - 17y = 4; -8x + 15y = 4
- Коэффициенты при x противоположные: 8x и -8x. Сложим уравнения: (8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4
- Упростим: -2y = 8
- y = -4
- Подставим y = -4 в первое уравнение: 8x - 17·(-4) = 4
- 8x + 68 = 4
- 8x = -64
- x = -8
в) 4x - 7y = 30; 4x - 5y = 90
- Коэффициенты при x одинаковые. Вычтем второе из первого: (4x - 7y) - (4x - 5y) = 30 - 90
- Упростим: -2y = -60
- y = 30
- Подставим y = 30 в первое уравнение: 4x - 7·30 = 30
- 4x - 210 = 30
- 4x = 240
- x = 60
г) 13x - 8y = 28; 11x - 8y = 24
- Коэффициенты при y одинаковые: -8y и -8y. Вычтем второе из первого: (13x - 8y) - (11x - 8y) = 28 - 24
- Упростим: 2x = 4
- x = 2
- Подставим x = 2 в первое уравнение: 13·2 - 8y = 28
- 26 - 8y = 28
- -8y = 2
- y = -0,25