Номер 1081 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1081.
Решите уравнение:
а) 2х-3/4 - 3х = х+1/2;
б) 6 = 3х-1/3 - х/5.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах: сначала приведи подобные слагаемые или перенеси неизвестные в одну сторону, числа — в другую. Затем найди общий знаменатель для дробей и выполни сложение/вычитание. В конце раздели на коэффициент при х.
Решение по шагам
Задание 1081
а) 2х - 3/4 - 3х = х + 1/2
Шаг 1. Приводим подобные члены в левой части: 2х - 3х - 3/4 = х + 1/2 -х - 3/4 = х + 1/2
Шаг 2. Переносим неизвестные в левую часть, числа в правую: -х - х = 1/2 + 3/4 -2х = 1/2 + 3/4
Шаг 3. Складываем дроби в правой части (приводим к общему знаменателю 4): -2х = 2/4 + 3/4 -2х = 5/4
Шаг 4. Делим обе части на -2: х = 5/4 : (-2) х = 5/4 × (-1/2) х = -5/8
б) 6 = 3х - 1/3 - х/5
Шаг 1. Переносим все с х в левую часть, числа в правую: 3х - х/5 = 6 + 1/3
Шаг 2. Приводим левую часть к общему знаменателю 5: 15х/5 - х/5 = 6 + 1/3 14х/5 = 6 + 1/3
Шаг 3. Складываем дроби в правой части: 14х/5 = 18/3 + 1/3 14х/5 = 19/3
Шаг 4. Умножаем обе части на 5 и делим на 14: х = (19/3) × (5/14) х = 95/42
Шаг 5. Упрощаем дробь (сокращаем на 1, дальше не сокращается): х = 95/42 ≈ 2,26 (или оставляем как 95/42)
Редакция 2019
№ 1081.
Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = х2 − 4х + 5, расположены в верхней полуплоскости.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуйте выделить полный квадрат в выражении х² − 4х + 5. Для этого найдите, какое число нужно добавить и вычесть, чтобы получить формулу вида (х − a)² + b.
Решение по шагам
Нужно доказать, что все точки графика функции у = х² − 4х + 5 имеют положительные у-координаты (лежат выше оси х).
Шаг 1. Преобразуем функцию, выделив полный квадрат:
у = х² − 4х + 5
Вспомним формулу: (а − b)² = а² − 2ab + b²
Здесь х² − 4х нужно дополнить до полного квадрата. Коэффициент при х равен −4, значит 2ab = 4, откуда ab = 2. Так как первый член х², то a = х, тогда b = 2.
Полный квадрат: (х − 2)² = х² − 4х + 4
Шаг 2. Перепишем функцию:
у = х² − 4х + 4 + 1
у = (х − 2)² + 1
Шаг 3. Анализируем выражение (х − 2)² + 1:
— (х − 2)² — это квадрат некоторого числа, поэтому (х − 2)² ≥ 0 при любом значении х
— Значит, (х − 2)² + 1 ≥ 0 + 1 = 1
— То есть у ≥ 1
Шаг 4. Вывод:
Для любого значения х значение у всегда не меньше 1 (у ≥ 1), то есть у > 0.
Это означает, что все точки графика расположены в верхней полуплоскости (выше оси х). Что и требовалось доказать.