Номер 1080 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 1080.
Разложите на множители:
а) x5 + 4a2x3 − ax4; б) 4a6 − 12a5b + 9a4b2.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере вынесите общий множитель из всех членов (ищите наименьшую степень переменной). Во втором примере после вынесения общего множителя посмотрите, является ли оставшееся выражение полным квадратом суммы или разности.
Решение по шагам
Разложим на множители каждое выражение.
а) x⁵ + 4a²x³ − ax⁴
Шаг 1. Вынесем общий множитель из всех членов. Все члены содержат x³, поэтому вынесем x³: x³(x² + 4a² − ax)
Шаг 2. Переставим члены в скобке для удобства: x³(x² − ax + 4a²)
Шаг 3. Проверим, можно ли разложить трёхчлен x² − ax + 4a². Попробуем выделить полный квадрат или найти корни — в этом случае трёхчлен не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.
Ответ для а): x³(x² − ax + 4a²) или x³(x² + 4a² − ax)
б) 4a⁶ − 12a⁵b + 9a⁴b²
Шаг 1. Вынесем общий множитель из всех членов. Все члены содержат a⁴, поэтому вынесем a⁴: a⁴(4a² − 12ab + 9b²)
Шаг 2. Заметим, что выражение в скобке — это полный квадрат разности. 4a² − 12ab + 9b² = (2a)² − 2·(2a)·(3b) + (3b)² = (2a − 3b)²
Шаг 3. Запишем полное разложение: a⁴(2a − 3b)²
Проверка: a⁴(2a − 3b)² = a⁴(4a² − 12ab + 9b²) = 4a⁶ − 12a⁵b + 9a⁴b² ✓
Ответ для б): a⁴(2a − 3b)²