Номер 108 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 108.
Верно ли утверждение:
а) равенство 6(x-y)=6x-6y является тождеством;
б) равенство 3а-4=а+(2а-4) является тождеством;
в) равество 25(а-а)=25 является тождеством?
Верно ли утверждение:
а) 6(x-y)=6x-6y
6x-6y=6x-6y - является тождеством
б) 3а-4=а+(2а-4)
3а-4=3а-4 - является тождеством
в) 5(а-а)=25
0≠25 - не является тождеством.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение тождества: это равенство, верное для всех значений переменных. Раскрывай скобки в обеих частях и упрощай, потом сравни левую и правую части.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Тождество — это равенство, которое верно для всех значений переменных.
а) 6(x-y) = 6x-6y
Раскроем скобки в левой части: 6(x-y) = 6·x - 6·y = 6x - 6y
Получилось: 6x - 6y = 6x - 6y
Левая и правая части одинаковые при любых значениях x и y.
Ответ: ДА, это тождество
б) 3a - 4 = a + (2a - 4)
Раскроем скобки в правой части: a + (2a - 4) = a + 2a - 4 = 3a - 4
Получилось: 3a - 4 = 3a - 4
Левая и правая части одинаковые при любых значениях a.
Ответ: ДА, это тождество
в) 5(a - a) = 25
Сначала упростим левую часть: 5(a - a) = 5·0 = 0
Получилось: 0 = 25
Это неверное равенство при любых значениях a.
Ответ: НЕТ, это не тождество
Редакция 2019
№ 108.
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) 
и 
б) 3,7 ⋅ 
и 3,7 :
в) 5,6 : 2,5 и 5,6 ⋅ 2,5.
Ответ запишите в виде неравенства.
💡 Подсказка (без ответа)
Для сравнения не нужно считать точные значения. Подумай: когда число становится больше при умножении (когда множитель больше 1) и меньше (когда множитель меньше 1)? То же самое с делением — на что число становится больше, а на что меньше?
Решение по шагам
Решим задание пошагово, сравнивая выражения без вычисления.
Пункт а) Сравнить 1/5 - 1/6 и 1/6 - 1/5
Посмотрим на первое выражение: 1/5 - 1/6. Так как 1/5 > 1/6, то результат будет положительным.
Посмотрим на второе выражение: 1/6 - 1/5. Так как 1/6 < 1/5, то результат будет отрицательным.
Положительное число всегда больше отрицательного.
Ответ: 1/5 - 1/6 > 1/6 - 1/5
Пункт б) Сравнить 3,7 ⋅ 1/3 и 3,7 : 1/3
Первое выражение: 3,7 ⋅ 1/3 — мы умножаем 3,7 на число, которое меньше 1. Результат будет меньше 3,7.
Второе выражение: 3,7 : 1/3 = 3,7 ⋅ 3 — мы делим 3,7 на число, меньшее 1 (что равно умножению на 3). Результат будет больше 3,7.
Так как первое выражение меньше 3,7, а второе больше 3,7, то:
Ответ: 3,7 ⋅ 1/3 < 3,7 : 1/3
Пункт в) Сравнить 5,6 : 2,5 и 5,6 ⋅ 2,5
Первое выражение: 5,6 : 2,5 — мы делим 5,6 на число, которое больше 1. Результат будет меньше 5,6.
Второе выражение: 5,6 ⋅ 2,5 — мы умножаем 5,6 на число, которое больше 1. Результат будет больше 5,6.
Так как первое выражение меньше 5,6, а второе больше 5,6, то:
Ответ: 5,6 : 2,5 < 5,6 ⋅ 2,5