Номер 107 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

В первом случае раскрой скобки, используя правило распределения умножения. Во втором — сначала упрости выражение в скобках, вспомни, что число минус само себя равно нулю, а потом умножь на а.

а) 12(а-4) = 12а-48

Это тождество потому что:

1. Раскроем скобки в левой части, используя распределительное свойство умножения: 12(а-4) = 12·а - 12·4 = 12а - 48

2. Левая часть: 12а - 48 Правая часть: 12а - 48

3. Они совпадают, значит это тождество.

Используемое свойство: Распределительное свойство умножения относительно вычитания — a(b-c) = ab - ac

б) (х-х)а = 0

Это тождество потому что:

1. Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство: любое число минус само себя равно нулю. х - х = 0

2. Подставим в исходное выражение: (х-х)а = 0·а

3. Используем свойство нуля при умножении: при умножении нуля на любое число получается нуль. 0·а = 0

4. Значит: (х-х)а = 0 ✓

Используемые свойства: Свойство противоположных чисел (х - х = 0) и свойство нуля при умножении (0·а = 0)

а) Выразите количество марок в каждом альбоме через а, затем сложите все три выражения и приведите подобные члены. б) Помните, что на 10% дороже означает цену нужно умножить на 1,1 (или добавить 0,1 от этой цены). Найдите стоимость каждого вида билетов и сложите.

а) Марки в трёх альбомах

1. Обозначим количество марок в первом альбоме: а марок

2. Во втором альбоме на 15 больше, чем в первом: а + 15 марок

3. В третьем альбоме втрое больше, чем во втором: 3(а + 15) марок Раскроем скобки: 3а + 45 марок

4. Всего в трёх альбомах: а + (а + 15) + (3а + 45)

5. Упрощаем, приводя подобные слагаемые: а + а + 3а + 15 + 45 = 5а + 60 марок

б) Стоимость билетов лотерей

1. Билет «Удача» стоит: а рублей

2. Билет «Надежда» на 10% дороже: 10% от а = 0,1а Цена билета «Надежда»: а + 0,1а = 1,1а рублей

3. Стоимость 6 билетов «Удача»: 6а рублей

4. Стоимость 8 билетов «Надежда»: 8 · 1,1а = 8,8а рублей

5. Общая стоимость покупки: 6а + 8,8а = 14,8а рублей