Номер 106 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 106.
Являются ли тождественно равными выражения:
а) 2+8ba и 8ab+2;
б) 2х+7 и 2(х+7);
в) (a+b)*0 и a+b;
г) (a+b)*2 и 2а+2b?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай скобки по распределительному свойству умножения и упрощай выражения. Проверяй, дают ли выражения одинаковые значения при конкретных значениях переменных.
Решение по шагам
Два выражения тождественно равны, если они дают одинаковый результат при всех значениях переменных.
а) 2 + 8ba и 8ab + 2
Переписываем первое выражение, используя переместительное свойство умножения: 2 + 8ba = 2 + 8ab
Второе выражение: 8ab + 2
Эти выражения одинаковые (просто переставлены слагаемые). Переместительное свойство сложения позволяет нам менять порядок слагаемых.
Ответ: ДА, являются тождественно равными
б) 2х + 7 и 2(х + 7)
Раскроем скобки во втором выражении: 2(х + 7) = 2·х + 2·7 = 2х + 14
Первое выражение: 2х + 7
Если подставить, например, х = 1:
- Первое: 2·1 + 7 = 9
- Второе: 2·1 + 14 = 16
9 ≠ 16, поэтому выражения разные.
Ответ: НЕТ, не являются тождественно равными
в) (a + b)·0 и a + b
Любое число, умноженное на 0, равно 0: (a + b)·0 = 0
Второе выражение: a + b
Если подставить, например, a = 1, b = 1:
- Первое: (1 + 1)·0 = 0
- Второе: 1 + 1 = 2
0 ≠ 2, поэтому выражения разные.
Ответ: НЕТ, не являются тождественно равными
г) (a + b)·2 и 2а + 2b
Раскроем скобки в первом выражении, используя распределительное свойство умножения: (a + b)·2 = a·2 + b·2 = 2a + 2b
Второе выражение: 2a + 2b
Эти выражения совершенно одинаковые.
Ответ: ДА, являются тождественно равными
Редакция 2019
№ 106.
Упростите выражение и найдите его значение:
а) 0,6(p − 3) + p + 2 при p = 0,5;
б) 4(0,5q − 6) − 14q + 21 при q = 
.