Номер 105 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 105.
Являются ли тождественно равными выражения:
a) (2a)(7b) и 14ab;
б) -2а+2а и 0;
в) x-y и y-x;
г) (x-y)² и (y-x)²?
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите каждое выражение, применяя правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Если после упрощения получится одно и то же выражение, то они тождественно равны. Для пункта в) проверьте на конкретном числовом примере.
Решение по шагам
Два выражения называются тождественно равными, если они имеют одно и то же значение при любых значениях переменных.
а) (2a)(7b) и 14ab
Упростим первое выражение: (2a)(7b) = 2 · 7 · a · b = 14ab
Получили 14ab = 14ab
Это одно и то же выражение, значит они тождественно равны.
б) -2а + 2а и 0
Упростим первое выражение: -2a + 2a = 0
Получили 0 = 0
Это верно при любых значениях а, значит они тождественно равны.
в) x - y и y - x
Проверим на конкретных числах:
- Если x = 5, y = 3, то x - y = 5 - 3 = 2, а y - x = 3 - 5 = -2
- 2 ≠ -2
Выражения имеют разные значения, значит они не тождественно равны.
Заметим: y - x = -(x - y)
г) (x - y)² и (y - x)²
Это квадраты противоположных выражений.
Проверим: если возвести в квадрат x - y и y - x:
- (x - y)² = (x - y)(x - y)
- (y - x)² = (y - x)(y - x) = (-(x - y))² = (-1)²(x - y)² = (x - y)²
Получается (x - y)² = (y - x)² при любых x и y.
Это верно, значит они тождественно равны.
Редакция 2019
№ 105.
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) 3(6 − 5x) + 17x − 10;
б) 8(3y + 4) − 29y + 14;
в) 7(2z − 3) + 6z − 12;
г) 2(7,3 − 1,6a) + 3,2a − 9,6;
д) −5(0,3b + 1,7) + 12,5 − 8,5b;
е) −4(3,3 − 8c) + 4,8c + 5,2.