Номер 1066 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуй каждое уравнение так, чтобы выразить y через x (или получить просто y = число). Затем найди две удобные точки, подставляя значения x, и проведи через них прямую. В задаче г) получится особый случай — горизонтальная прямая.

Задание №1066: Построение графиков линейных уравнений

а) x – y – 1 = 0

1. Преобразуем уравнение: x – y – 1 = 0 → y = x – 1
2. Это линейная функция вида y = kx + b, где k = 1, b = –1
3. Найдём две точки для построения:
   • При x = 0: y = 0 – 1 = –1. Точка (0; –1)
   • При x = 1: y = 1 – 1 = 0. Точка (1; 0)
4. Проводим прямую через эти две точки.

б) 3x = y + 4

1. Преобразуем уравнение: 3x = y + 4 → y = 3x – 4
2. Это линейная функция, где k = 3, b = –4
3. Найдём две точки:
   • При x = 0: y = 3·0 – 4 = –4. Точка (0; –4)
   • При x = 2: y = 3·2 – 4 = 2. Точка (2; 2)
4. Проводим прямую через эти две точки.

в) 2(x + y) + 3y = 4

1. Раскроем скобки: 2x + 2y + 3y = 4
2. Приведём подобные: 2x + 5y = 4
3. Выразим y: 5y = –2x + 4 → y = –0,4x + 0,8
4. Найдём две точки:
   • При x = 0: y = 0,8. Точка (0; 0,8)
   • При x = 5: y = –0,4·5 + 0,8 = –2 + 0,8 = –1,2. Точка (5; –1,2)
5. Проводим прямую через эти две точки.

г) (x + y) – (x – y) = 4

1. Раскроем скобки: x + y – x + y = 4
2. Приведём подобные: 2y = 4
3. Получаем: y = 2
4. Это горизонтальная прямая, параллельная оси x, проходящая через точку (0; 2)
5. Все точки на этой прямой имеют координату y = 2.

Раскройте скобки, умножив каждый член одного многочлена на каждый член другого. Затем приведите подобные члены и не забудьте про вычитание в конце каждого выражения.

Задание №1066

а) (5с² − с + 8)(2с − 3) − 16

1. Сначала раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

   • 5с² · 2с = 10с³
   • 5с² · (−3) = −15с²
   • (−с) · 2с = −2с²
   • (−с) · (−3) = 3с
   • 8 · 2с = 16с
   • 8 · (−3) = −24

2. Запишем все слагаемые: 10с³ − 15с² − 2с² + 3с + 16с − 24

3. Приведём подобные члены:

   • с³: 10с³
   • с²: −15с² − 2с² = −17с²
   • с: 3с + 16с = 19с
   • свободный член: −24

4. Вычтем 16: 10с³ − 17с² + 19с − 24 − 16 = 10с³ − 17с² + 19с − 40

б) 18m³ − (3m − 4)(6m² + m − 2)

1. Раскроем скобки (3m − 4)(6m² + m − 2):

   • 3m · 6m² = 18m³
   • 3m · m = 3m²
   • 3m · (−2) = −6m
   • (−4) · 6m² = −24m²
   • (−4) · m = −4m
   • (−4) · (−2) = 8

2. Запишем произведение: 18m³ + 3m² − 6m − 24m² − 4m + 8

3. Приведём подобные: 18m³ + (3m² − 24m²) + (−6m − 4m) + 8 = 18m³ − 21m² − 10m + 8

4. Теперь вычтем это из 18m³: 18m³ − (18m³ − 21m² − 10m + 8) = 18m³ − 18m³ + 21m² + 10m − 8 = 21m² + 10m − 8