Номер 1065 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1065.
Постройте график уравнения:
а) x + y = 5;
б) у – 4x = 0;
в) 1,6x = 4,8;
г) 0,5у = 1,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что график линейного уравнения — это всегда прямая линия. Найди две точки, которые удовлетворяют уравнению, отметь их на координатной плоскости и проведи через них прямую. Если в уравнении только x или только y — получится вертикальная или горизонтальная прямая.
Решение по шагам
Для построения графиков уравнений нужно найти точки, которые им удовлетворяют, а затем начертить линию через эти точки.
а) x + y = 5
Выразим y через x: y = 5 - x
Найдём две точки:
- Если x = 0, то y = 5 - 0 = 5. Точка (0; 5)
- Если x = 5, то y = 5 - 5 = 0. Точка (5; 0)
Проводим прямую через эти две точки. Это прямая линия, которая пересекает ось y в точке (0; 5) и ось x в точке (5; 0).
б) у – 4x = 0
Выразим y через x: y = 4x
Найдём две точки:
- Если x = 0, то y = 4 · 0 = 0. Точка (0; 0)
- Если x = 1, то y = 4 · 1 = 4. Точка (1; 4)
Проводим прямую через эти две точки. Это прямая, проходящая через начало координат (0; 0) и точку (1; 4). Прямая идёт круто вверх.
в) 1,6x = 4,8
Решаем уравнение: x = 4,8 : 1,6 = 3
Это означает, что x всегда равен 3, независимо от y. График — это вертикальная прямая, проходящая через все точки, где x = 3. Она параллельна оси y.
г) 0,5у = 1,5
Решаем уравнение: y = 1,5 : 0,5 = 3
Это означает, что y всегда равен 3, независимо от x. График — это горизонтальная прямая, проходящая через все точки, где y = 3. Она параллельна оси x.
Редакция 2019
№ 1065.
Решите уравнение:
💡 Подсказка (без ответа)
Избавься от дробей, умножив обе части на общий знаменатель. Затем раскрой скобки и перенеси все слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую.
Решение по шагам
Пункт а) (2x - 3)/4 - 3x = (x + 1)/2
Умножим обе части уравнения на 4 (на общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: 4 · (2x - 3)/4 - 4 · 3x = 4 · (x + 1)/2
Упрощаем: (2x - 3) - 12x = 2(x + 1)
Раскрываем скобки: 2x - 3 - 12x = 2x + 2
Приводим подобные слагаемые слева: -10x - 3 = 2x + 2
Переносим все x влево, числа вправо (меняя знаки): -10x - 2x = 2 + 3
Упрощаем: -12x = 5
Делим обе части на -12: x = -5/12
Пункт б) 6 = (3x - 1)/3 - x/5
Умножим обе части уравнения на 15 (общий знаменатель для 3 и 5): 15 · 6 = 15 · (3x - 1)/3 - 15 · x/5
Упрощаем: 90 = 5(3x - 1) - 3x
Раскрываем скобки: 90 = 15x - 5 - 3x
Приводим подобные слагаемые: 90 = 12x - 5
Переносим -5 в левую часть: 90 + 5 = 12x
Упрощаем: 95 = 12x
Делим обе части на 12: x = 95/12 = 7 11/12 или x ≈ 7,92