Номер 1064 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1064.
Постройте график уравнения:
а) 2x – y = 6;
б) 1,5x + 2у = 3;
в) x + 6у = 0;
г) 0,5у – x = 1;
д) 1,2x = -4,8;
е) 1,5у = 6.
Редакция 2019
№ 1064.
Укажите какие-нибудь три решения системы уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь: если упростить или преобразовать оба уравнения, они становятся одинаковыми. Это значит, что система имеет не одно решение, а бесконечно много! Выбери одно уравнение, выражай одну переменную через другую и подставляй разные числа.
Решение по шагам
Решу обе системы уравнений, найду три решения для каждой.
а) Система: x - 3y = 5 3x - 9y = 15
Шаг 1: Посмотрю на второе уравнение. Если умножу первое уравнение на 3: 3(x - 3y) = 3 · 5 3x - 9y = 15
Получилось ровно второе уравнение! Это значит, что второе уравнение просто повторяет первое. На самом деле у нас одно уравнение с двумя неизвестными.
Шаг 2: Из первого уравнения выражу х через у: x - 3y = 5 x = 5 + 3y
Шаг 3: Подставлю разные значения y и найду х:
Если y = 0: x = 5 + 3·0 = 5. Решение: (5; 0) Если y = 1: x = 5 + 3·1 = 8. Решение: (8; 1) Если y = -1: x = 5 + 3·(-1) = 2. Решение: (2; -1)
б) Система: 1,5y + x = -0,5 2x + 3y = -1
Шаг 1: Перепишу первое уравнение в стандартный вид: x + 1,5y = -0,5 Умножу на 2, чтобы избежать дробей: 2x + 3y = -1
Получилось ровно второе уравнение! Система имеет бесконечно много решений.
Шаг 2: Выражу х через у из первого уравнения: x = -0,5 - 1,5y
Шаг 3: Подставлю разные значения y:
Если y = 0: x = -0,5 - 1,5·0 = -0,5. Решение: (-0,5; 0) Если y = 1: x = -0,5 - 1,5·1 = -2. Решение: (-2; 1) Если y = -1: x = -0,5 - 1,5·(-1) = 1. Решение: (1; -1)