Номер 1061 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1061.
Принадлежит ли графику уравнения 3x + 4у = 12 точка:
а) А(4;1);
б) В(1;3);
в) С(-6;-7,5);
г) D(0;3)?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты каждой точки вместо x и y в уравнение 3x + 4у = 12. Проверь, получится ли верное равенство (левая часть равна 12)
Решение по шагам
Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику уравнения, нужно подставить координаты точки в уравнение. Если получится верное равенство, точка принадлежит графику. Если нет — не принадлежит.
Уравнение: 3x + 4у = 12
a) Точка А(4; 1) Подставляем x = 4, y = 1: 3 · 4 + 4 · 1 = 12 + 4 = 16 16 ≠ 12 Ответ: точка А не принадлежит графику
б) Точка В(1; 3) Подставляем x = 1, y = 3: 3 · 1 + 4 · 3 = 3 + 12 = 15 15 ≠ 12 Ответ: точка В не принадлежит графику
в) Точка С(-6; -7,5) Подставляем x = -6, y = -7,5: 3 · (-6) + 4 · (-7,5) = -18 + (-30) = -18 - 30 = -48 -48 ≠ 12 Ответ: точка С не принадлежит графику
г) Точка D(0; 3) Подставляем x = 0, y = 3: 3 · 0 + 4 · 3 = 0 + 12 = 12 12 = 12 ✓ Ответ: точка D принадлежит графику
Редакция 2019
№ 1061.
Решите графически систему уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждой системы нужно переписать оба уравнения в виде y = ... (выразить y через x). Затем построить две прямые на одной координатной плоскости, найдя для каждой две точки. Точка пересечения прямых — это решение системы.
Решение по шагам
Решаем графически две системы уравнений. Это значит, что нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.
Система а)
Уравнение 1: x - 2y = 6 Преобразуем в удобный вид: x = 2y + 6 Или: y = (x - 6)/2
Найдём две точки для построения прямой:
- Если x = 0, то y = (0 - 6)/2 = -3. Точка (0; -3)
- Если x = 6, то y = (6 - 6)/2 = 0. Точка (6; 0)
Уравнение 2: 3x + 2y = -6 Преобразуем: 2y = -3x - 6 Отсюда: y = (-3x - 6)/2
Найдём две точки:
- Если x = 0, то y = (-0 - 6)/2 = -3. Точка (0; -3)
- Если x = -2, то y = (-3·(-2) - 6)/2 = (6 - 6)/2 = 0. Точка (-2; 0)
Строим обе прямые на координатной плоскости. Они пересекаются в точке (0; -3).
Система б)
Уравнение 1: x - y = 0 Это значит: y = x
Это прямая, проходящая через начало координат под углом 45°:
- Точка (0; 0)
- Точка (2; 2)
Уравнение 2: 2x + 3y = -5 Преобразуем: 3y = -2x - 5 Отсюда: y = (-2x - 5)/3
Найдём две точки:
- Если x = 1, то y = (-2·1 - 5)/3 = -7/3 ≈ -2,33. Точка (1; -2,33)
- Если x = -4, то y = (-2·(-4) - 5)/3 = (8 - 5)/3 = 1. Точка (-4; 1)
Строим обе прямые на координатной плоскости. Они пересекаются в точке (-1; -1).