Номер 1060 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

а) Сгруппируй первые два члена и последние два. Вынеси общие множители из каждой пары, затем вынеси скобку, которая повторяется. Не забудь разложить разность квадратов. б) Переставь члены в удобный порядок. Сгруппируй (8 - b³) и (-2b² + 4b). В первой группе используй формулу разности кубов, во второй вынеси общий множитель.

а) 1 + а - а² - а³

Шаг 1: Сгруппируем члены попарно. (1 + а) + (-а² - а³)

Шаг 2: Из первой скобки вынесем 1, из второй вынесем -а². (1 + а) - а²(а + 1)

Шаг 3: Видим общий множитель (1 + а) или (а + 1). Вынесем его. (1 + а)(1 - а²)

Шаг 4: Разложим разность квадратов 1 - а² = (1 - а)(1 + а). (1 + а)(1 - а)(1 + а) = (1 + а)²(1 - а)

Ответ: (1 + а)²(1 - а) или (а + 1)²(1 - а)

б) 8 - b³ + 4b – 2b²

Шаг 1: Перепишем в удобном порядке. 8 - b³ - 2b² + 4b

Шаг 2: Сгруппируем первые два члена и последние два. (8 - b³) + (-2b² + 4b)

Шаг 3: Из первой группы вынесем общий множитель. Заметим: 8 - b³ = 2³ - b³ (разность кубов). Из второй группы вынесем -2b. (2 - b)(4 + 2b + b²) - 2b(b - 2)

Шаг 4: Заметим, что (b - 2) = -(2 - b). Перепишем вторую часть. (2 - b)(4 + 2b + b²) + 2b(2 - b)

Шаг 5: Вынесем общий множитель (2 - b). (2 - b)(4 + 2b + b² + 2b)

Шаг 6: Упростим вторую скобку. (2 - b)(b² + 4b + 4)

Шаг 7: Заметим, что b² + 4b + 4 = (b + 2)². (2 - b)(b + 2)²

Ответ: (2 - b)(b + 2)²