Номер 1059 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1059.
Найдите значение выражения:
а) с(с-4)² - с²(2с-10) при с = 0,2;
б) (а-4b)(4b+a) при а = 1,2, b = -0,6;
в) 3p(1+01p)² - 0,6p² при p = -2.
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) сначала раскрой скобки по формулам, приведи подобные. В пункте б) заметь, что это формула разности квадратов (а-4b)(а+4b). В пункте в) раскрой квадрат суммы, потом упрости выражение перед подстановкой.
Решение по шагам
а) с(с-4)² - с²(2с-10) при с = 0,2
Раскроем (с-4)²: (с-4)² = с² - 8с + 16
Подставим в первую часть: с(с² - 8с + 16) = с³ - 8с² + 16с
Раскроем вторую часть: с²(2с - 10) = 2с³ - 10с²
Найдём разность: с³ - 8с² + 16с - (2с³ - 10с²) = с³ - 8с² + 16с - 2с³ + 10с² = -с³ + 2с² + 16с
Подставим с = 0,2: -(0,2)³ + 2(0,2)² + 16(0,2) = -0,008 + 2(0,04) + 3,2 = -0,008 + 0,08 + 3,2 = 3,272
б) (а-4b)(4b+a) при а = 1,2, b = -0,6
Переставим множители удобнее: (а - 4b)(а + 4b)
Это формула разности квадратов: (а - 4b)(а + 4b) = а² - (4b)² = а² - 16b²
Подставим значения: а² - 16b² = (1,2)² - 16(-0,6)² = 1,44 - 16(0,36) = 1,44 - 5,76 = -4,32
в) 3p(1+0,1p)² - 0,6p² при p = -2
Примечание: в задании опечатка «01p», здесь будет 0,1p.
Раскроем (1 + 0,1p)²: (1 + 0,1p)² = 1 + 0,2p + 0,01p²
Подставим в первую часть: 3p(1 + 0,2p + 0,01p²) = 3p + 0,6p² + 0,03p³
Найдём разность: 3p + 0,6p² + 0,03p³ - 0,6p² = 3p + 0,03p³
Подставим p = -2: 3(-2) + 0,03(-2)³ = -6 + 0,03(-8) = -6 - 0,24 = -6,24
Редакция 2019
№ 1059.
Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными х и у, решением которой служит пара:
а) х = 4, у = 1; б) х = 0, у = 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: какие уравнения превратятся в верные равенства, если подставить в них данные значения х и у? Возьми простые коэффициенты — например, 2х + у или х - у. Проверь подстановкой, что пара действительно подходит.
Решение по шагам
Это задание на составление систем уравнений. Нам нужно самим придумать уравнения так, чтобы заданные пары чисел их удовлетворяли.
а) Решение для пары х = 4, у = 1:
Нам нужны уравнения, в которые при подстановке х = 4 и у = 1 получится верное равенство.
Первое уравнение: возьмём простое 2х + у = 9 Проверка: 2·4 + 1 = 8 + 1 = 9 ✓
Второе уравнение: ещё одно простое x - y = 3 Проверка: 4 - 1 = 3 ✓
Система: 2х + у = 9 х - у = 3
б) Решение для пары х = 0, у = 3:
Подставляем х = 0 и у = 3 в придуманные уравнения.
Первое уравнение: х + у = 3 Проверка: 0 + 3 = 3 ✓
Второе уравнение: 3х + 2у = 6 Проверка: 3·0 + 2·3 = 0 + 6 = 6 ✓
Система: х + у = 3 3х + 2у = 6