Номер 1050 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Если два числа одинаковые, обозначь их одной переменной и подставь в уравнение. Например, если x = y, то замени в уравнении одну переменную на другую и решай обычное уравнение с одной переменной.

Нужно найти пару (x; y), где x = y, и эта пара является решением уравнения x + 2y = 18.

Шаг 1. Обозначим: если x = y, то подставим y вместо x в уравнение.

Шаг 2. Получаем: y + 2y = 18

Шаг 3. Приводим подобные члены: 3y = 18

Шаг 4. Делим обе части на 3: y = 6

Шаг 5. Так как x = y, то x = 6

Шаг 6. Проверяем: подставляем x = 6 и y = 6 в исходное уравнение: 6 + 2·6 = 6 + 12 = 18 ✓

Ответ: пара (6; 6)

Нужно привести каждое уравнение к виду y = ... (выразить y через x). Затем найдите две точки, подставив удобные значения x, и проведите через них прямую. Для уравнения г) сначала упростите выражение в скобках.

Задание №1050: Постройте график уравнения

а) x − y − 1 = 0

1. Выражаем y через x: x − y − 1 = 0 −y = −x + 1 y = x − 1

2. Это линейная функция (прямая). Находим две точки:

   • При x = 0: y = 0 − 1 = −1. Точка (0; −1)
   • При x = 1: y = 1 − 1 = 0. Точка (1; 0)

3. Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим через них прямую.

б) 3x = y + 4

1. Выражаем y через x: 3x = y + 4 y = 3x − 4

2. Находим две точки:

   • При x = 0: y = 3·0 − 4 = −4. Точка (0; −4)
   • При x = 2: y = 3·2 − 4 = 2. Точка (2; 2)

3. Отмечаем точки и проводим прямую.

в) 2(x − y) + 3y = 4

1. Раскрываем скобки: 2x − 2y + 3y = 4 2x + y = 4

2. Выражаем y через x: y = −2x + 4

3. Находим две точки:

   • При x = 0: y = −2·0 + 4 = 4. Точка (0; 4)
   • При x = 2: y = −2·2 + 4 = 0. Точка (2; 0)

4. Отмечаем точки и проводим прямую.

г) (x + y) − (x − y) = 4

1. Раскрываем скобки: x + y − x + y = 4 2y = 4 y = 2

2. Это горизонтальная прямая, которая проходит через все точки с координатой y = 2.

3. Проводим горизонтальную линию через точку (0; 2) параллельно оси x.