Номер 1049 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1049.
а)
Выразив из уравнения x – 6у = 4 переменную x через у, найдите три каких-либо решения этого уравнения.
б)
Выразив переменную у через переменную x, найдите три каких-либо решения уравнения 3x – у = 10.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы выразить одну переменную через другую, нужно перенести нужное слагаемое в другую часть уравнения. После этого подставь несколько простых значений и найди соответствующие пары решений.
Решение по шагам
а) Выражаем x через y в уравнении x − 6y = 4
Перенесем слагаемое с y в правую часть: x = 4 + 6y
Теперь подставляем любые значения y и находим соответствующие x:
- Если y = 0, то x = 4 + 6·0 = 4. Решение: (4; 0)
- Если y = 1, то x = 4 + 6·1 = 10. Решение: (10; 1)
- Если y = 2, то x = 4 + 6·2 = 16. Решение: (16; 2)
Проверим одно из решений в исходном уравнении: 4 − 6·0 = 4 ✓
б) Выражаем y через x в уравнении 3x − y = 10
- Перенесем −y в правую часть, а 10 в левую: 3x − 10 = y
Или запишем так: y = 3x − 10
Подставляем любые значения x и находим соответствующие y:
- Если x = 0, то y = 3·0 − 10 = −10. Решение: (0; −10)
- Если x = 1, то y = 3·1 − 10 = −7. Решение: (1; −7)
- Если x = 4, то y = 3·4 − 10 = 2. Решение: (4; 2)
Проверим одно из решений в исходном уравнении: 3·4 − 2 = 12 − 2 = 10 ✓
Редакция 2019
№ 1049.
Постройте график уравнения:
а) x + y = 5; б) y − 4x = 0; в) 1,6x = 4,8; г) 0,5y = 1,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Для линейного уравнения найди две точки, подставляя удобные значения x. Для уравнений без одной переменной вспомни: если нет x, график вертикальный; если нет y, график горизонтальный.
Решение по шагам
Для построения графика линейного уравнения нужно найти точки, которые ему удовлетворяют, и соединить их прямой.
а) x + y = 5
Выражаем y через x: y = 5 − x
Найдём две точки:
- Если x = 0, то y = 5 − 0 = 5. Точка (0; 5)
- Если x = 5, то y = 5 − 5 = 0. Точка (5; 0)
Проводим прямую через эти две точки. Это прямая, которая пересекает ось y в точке 5 и ось x в точке 5.
б) y − 4x = 0
Выражаем y: y = 4x
Найдём две точки:
- Если x = 0, то y = 4 · 0 = 0. Точка (0; 0)
- Если x = 1, то y = 4 · 1 = 4. Точка (1; 4)
Проводим прямую через эти две точки. Это прямая, проходящая через начало координат с крутым наклоном.
в) 1,6x = 4,8
Решаем: x = 4,8 : 1,6 = 3
Это уравнение не содержит y, значит y может быть любым числом. График — это вертикальная прямая, проходящая через точку x = 3. Все точки имеют координаты (3; y), где y — любое число.
г) 0,5y = 1,5
Решаем: y = 1,5 : 0,5 = 3
Это уравнение не содержит x, значит x может быть любым числом. График — это горизонтальная прямая, проходящая через точку y = 3. Все точки имеют координаты (x; 3), где x — любое число.