Номер 1047 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1047.
Из уравнения 2u + υ = 4 выразите:
а) переменную υ через u;
б) переменную u через υ.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило переноса: когда переносишь слагаемое в другую часть уравнения, меняешь его знак на противоположный. Сначала перенеси слагаемое с ненужной переменной, затем раздели на коэффициент, если нужно.
Решение по шагам
Это задание на выражение одной переменной через другую из линейного уравнения.
а) Выразить переменную υ через u:
Уравнение: 2u + υ = 4
Нам нужно оставить υ с одной стороны, а всё остальное перенести в другую часть.
- Переносим 2u в правую часть со сменой знака: υ = 4 - 2u
Ответ: υ = 4 - 2u
б) Выразить переменную u через υ:
Уравнение: 2u + υ = 4
Нам нужно оставить u с одной стороны.
Переносим υ в правую часть со сменой знака: 2u = 4 - υ
Делим обе части на 2: u = (4 - υ)/2
Или можно записать так: u = 2 - υ/2
Ответ: u = (4 - υ)/2 или u = 2 - υ/2
Редакция 2019
№ 1047.
Докажите, что графики уравнений 3х − у = −5, −х + 10у = 21, 11х + 21у = 31 проходят через точку Р(−1; 2).
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы доказать, что точка лежит на графике уравнения, подставьте её координаты в уравнение. Если получится верное равенство — точка принадлежит графику. Проделайте это для всех трёх уравнений.
Решение по шагам
Нужно проверить, что точка Р(−1; 2) удовлетворяет каждому из трёх уравнений. Подставим х = −1 и у = 2 в каждое уравнение.
Проверяем первое уравнение: 3х − у = −5
Подставляем х = −1, у = 2: 3 · (−1) − 2 = −3 − 2 = −5 −5 = −5 ✓
Уравнение верно!
Проверяем второе уравнение: −х + 10у = 21
Подставляем х = −1, у = 2: −(−1) + 10 · 2 = 1 + 20 = 21 21 = 21 ✓
Уравнение верно!
Проверяем третье уравнение: 11х + 21у = 31
Подставляем х = −1, у = 2: 11 · (−1) + 21 · 2 = −11 + 42 = 31 31 = 31 ✓
Уравнение верно!
Вывод: Все три уравнения верны при х = −1, у = 2. Это означает, что все три прямые проходят через точку Р(−1; 2). Что и требовалось доказать.