Номер 1046 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Чтобы выразить одну переменную через другую, нужно перенести все члены с этой переменной в одну сторону, остальное — в другую, а затем разделить на коэффициент перед переменной.

Вспомним, что выразить одну переменную через другую — значит оставить её в одной части уравнения, а всё остальное перенести в другую.

а) Выразите у через x:

Дано уравнение: 4x – 3у = 12

Шаг 1. Перенесём 4x в правую часть, меняя его знак: –3у = 12 – 4x

Шаг 2. Разделим обе части на –3, чтобы остался только у: у = (12 – 4x) / (–3)

Шаг 3. Упростим (разделим каждое число на –3): у = –4 + (4x/3)

Или запишем красивее: у = (4x – 12) / 3

Ещё один вариант: у = 4/3 × x – 4

б) Выразите x через у:

Дано уравнение: 4x – 3у = 12

Шаг 1. Перенесём –3у в правую часть (меняем знак): 4x = 12 + 3у

Шаг 2. Разделим обе части на 4: x = (12 + 3у) / 4

Шаг 3. Распишем подробнее: x = 3 + 3у/4

Или запишем в виде дроби: x = (12 + 3у) / 4

Подставь координаты каждой точки в уравнение х − 2у = 4 вместо х и у. Если получится верное равенство, точка принадлежит графику. Помни, что первая координата — это х, вторая — это у.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику уравнения, нужно подставить её координаты в уравнение. Если равенство будет верным, точка принадлежит графику.

Уравнение: х − 2у = 4

Проверяем точку А(6; 1): Подставляем х = 6, у = 1: 6 − 2 · 1 = 6 − 2 = 4 4 = 4 ✓ Точка А принадлежит графику.

Проверяем точку В(−6; −5): Подставляем х = −6, у = −5: −6 − 2 · (−5) = −6 + 10 = 4 4 = 4 ✓ Точка В принадлежит графику.

Проверяем точку С(0; −2): Подставляем х = 0, у = −2: 0 − 2 · (−2) = 0 + 4 = 4 4 = 4 ✓ Точка С принадлежит графику.

Проверяем точку D(−1; 3): Подставляем х = −1, у = 3: −1 − 2 · 3 = −1 − 6 = −7 −7 ≠ 4 ✗ Точка D не принадлежит графику.