Номер 1045 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1045.
Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:
а) x = 2, у = 4,5;
б) x = -1, y = 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Линейное уравнение с двумя переменными — это уравнение вида ax + by = c. Подставь заданные значения x и y вместо переменных, выбери любые удобные коэффициенты a и b, а потом вычисли правую часть c. Можно выбрать a = 1, b = 1 для простоты.
Решение по шагам
Нам нужно составить линейное уравнение с двумя переменными, которое будет верным при заданных значениях x и y.
а) x = 2, y = 4,5
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: ax + by = c
Подставим x = 2 и y = 4,5 в это уравнение. Например, выберем простые коэффициенты: a = 1, b = 1
1 · 2 + 1 · 4,5 = 2 + 4,5 = 6,5
Получаем уравнение: x + y = 6,5
Проверка: 2 + 4,5 = 6,5 ✓
Можно составить и другие уравнения, например:
- 2x + y = 8,5 (проверка: 2·2 + 4,5 = 4 + 4,5 = 8,5)
- x + 2y = 11 (проверка: 2 + 2·4,5 = 2 + 9 = 11)
- 3x - y = 1,5 (проверка: 3·2 - 4,5 = 6 - 4,5 = 1,5)
б) x = -1, y = 2
Подставим x = -1 и y = 2 в уравнение ax + by = c
Выберем a = 1, b = 1: 1 · (-1) + 1 · 2 = -1 + 2 = 1
Получаем уравнение: x + y = 1
Проверка: -1 + 2 = 1 ✓
Другие варианты:
- 2x + y = 0 (проверка: 2·(-1) + 2 = -2 + 2 = 0)
- x + 3y = 5 (проверка: -1 + 3·2 = -1 + 6 = 5)
- 3x - 2y = -7 (проверка: 3·(-1) - 2·2 = -3 - 4 = -7)
Редакция 2019
№ 1045.
Принадлежит ли графику уравнения 3х + 4у = 12 точка:
а) А(4; 1); б) В(1; 3); в) С(−6; − 7,5); г) D(0; 3)?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты каждой точки в уравнение 3х + 4у = 12. Проверь, получится ли верное равенство. Вспомни: первая координата — это х, вторая — это у.
Решение по шагам
Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику уравнения, нужно подставить её координаты (x; y) в уравнение. Если получится верное равенство — точка принадлежит графику. Если нет — не принадлежит.
Уравнение: 3х + 4у = 12
а) Точка А(4; 1)
Подставляем х = 4, у = 1: 3 · 4 + 4 · 1 = 12 + 4 = 16 16 ≠ 12
Ответ: Точка А не принадлежит графику.
б) Точка В(1; 3)
Подставляем х = 1, у = 3: 3 · 1 + 4 · 3 = 3 + 12 = 15 15 ≠ 12
Ответ: Точка В не принадлежит графику.
в) Точка С(−6; −7,5)
Подставляем х = −6, у = −7,5: 3 · (−6) + 4 · (−7,5) = −18 + (−30) = −18 − 30 = −48 −48 ≠ 12
Ответ: Точка С не принадлежит графику.
г) Точка D(0; 3)
Подставляем х = 0, у = 3: 3 · 0 + 4 · 3 = 0 + 12 = 12 12 = 12 ✓
Ответ: Точка D принадлежит графику.