Номер 1043 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 1043.
Найдите значение выражения:
а) 2c(c − 4)2 − c2(2c − 10) при c = 0,2; б) (a − 4b)(4b + a) при a = 1,2, b = −0,6; в) 3p(1 + 0,1p)2 − 0,6р2 при p = −2.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала упростите выражение (раскройте скобки и приведите подобные слагаемые), а потом подставьте числовое значение переменной. Помните про формулы: (a − b)² = a² − 2ab + b² и (a − b)(a + b) = a² − b²
Решение по шагам
Решим каждый пример по шагам.
а) 2c(c − 4)² − c²(2c − 10) при c = 0,2
Шаг 1. Раскроем скобки в первом слагаемом. (c − 4)² = c² − 8c + 16 2c(c² − 8c + 16) = 2c³ − 16c² + 32c
Шаг 2. Раскроем скобки во втором слагаемом. c²(2c − 10) = 2c³ − 10c²
Шаг 3. Найдём разность. 2c³ − 16c² + 32c − (2c³ − 10c²) = 2c³ − 16c² + 32c − 2c³ + 10c² = −6c² + 32c
Шаг 4. Подставим c = 0,2. −6 · (0,2)² + 32 · 0,2 = −6 · 0,04 + 6,4 = −0,24 + 6,4 = 6,16
б) (a − 4b)(4b + a) при a = 1,2, b = −0,6
Шаг 1. Переделаем скобки удобнее: (a − 4b)(a + 4b) Это разность квадратов: a² − (4b)² = a² − 16b²
Шаг 2. Подставим значения. a² − 16b² = (1,2)² − 16 · (−0,6)² = 1,44 − 16 · 0,36 = 1,44 − 5,76 = −4,32
в) 3p(1 + 0,1p)² − 0,6p² при p = −2
Шаг 1. Раскроем скобку (1 + 0,1p)². (1 + 0,1p)² = 1 + 0,2p + 0,01p²
Шаг 2. Умножим на 3p. 3p(1 + 0,2p + 0,01p²) = 3p + 0,6p² + 0,03p³
Шаг 3. Найдём разность. 3p + 0,6p² + 0,03p³ − 0,6p² = 3p + 0,03p³
Шаг 4. Подставим p = −2. 3 · (−2) + 0,03 · (−2)³ = −6 + 0,03 · (−8) = −6 − 0,24 = −6,24